第三章 概率的进一步认识 方法专题-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（北师大版)

第三章　概率的进一步认识 １１３　 0  0 方法专题 游戏的公平性是由参与游戏的双方所执 行的随机事件的概率的大小决定的,如 果概率相等,说明游戏公平;如果概率不 等,说明游戏不公平．在实际问题中,有时 根据具体情况,利用其他因素进行判断, 如:结合得分(积分),如果在其他条件相 同的情况下(除了概率),得分相等,说明游 戏公平;如果得分不相等,说明不公平． １．根据枚举结果判断 【例１】去科技馆的门票仅剩下一张,小 明和小华都想去,他们决定采用抽扑 克牌的方法来确定谁去,规则是:将同 一副牌中正面分别标有数字１,２,３,４ 的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌 面上,每人随机抽一次,且一次只抽一 张;一人抽后记下数字,将牌放回洗匀 背面朝上放置在桌面上,再由另一人 抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数 字大,门票给小明,否则给小华．这个规 则对双方是否公平? 解 解法一 (不计算概率): 假设小明先抽,所有出现的等可能的结 果如下: (１,１),(１,２),(１,３),(１,４),(２,１), (２,２),(２,３),(２,４),(３,１),(３,２), (３,３),(３,４),(４,１),(４,２),(４,３), (４,４)． 由以上可知共有１６种等可能的结果, 其中小明获得门票的结果有６种,小 华获得门票的结果有１０种, 所以这个规则对双方不公平． 解法二 (计算概率): 画树状图如图所示: 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4    通过画树状图的方法可知,共有１６种 等可能的结果,其中小明获得门票的 结果有６种, 所以小明获得门票的概率为 ３ ８ ,小华获 得门票的概率为 ５ ８． 因为 ３ ８≠ ５ ８ , 所以这个规则对双方不公平． ２．根据面积判断 【例２】如图,共有１２个面积相等的小正 方形,其中５个涂有阴影． 甲、乙两名同学玩投针游戏,针落在阴 影部分甲赢,针落在空白部分乙赢,此 游戏是否公平? 说明理由． 解 解法一 不公平,理由如下: 根据面积判断:因为小正方形的面积 数学　九年级　上册 １１４　 0  0 相等,而阴影部分占５个小正方形,空 白部分占７个小正方形,所以针落在 空白 部 分 的 可 能 性 大,所 以 游 戏 不 公平． 解法二 不公平,理由如下: 根据概率进行判断: 因为P(针落在阴影部分)＝ ５ １２ ,P(针 落在空白部分)＝ ７ １２ , 所以甲同学赢的概率为 ５ １２ ,乙同学赢 的概率为 ７ １２ , 所以游戏不公平． ３．根据概率判断 【例３】甲、乙两人玩游戏:抛掷一个质地 均匀的小立方体(小立方体每个面上 分别标有数字１,２,３,４,５,６),掷出小 立方体后,若数字３或６朝上,则甲胜, 若不是数字３或６朝上,则乙胜．此游 戏对甲、乙双方公平吗? 请说明理由． 解 不公平,理由如下: 掷出小立方体后,共有６种等可能的 结果,数字３或６朝上的结果有２种, 故数字３或６朝上的概率为 ２ ６＝ １ ３ , 所以甲获胜的概率为 １ ３ ,乙获胜的概率 为 ２ ３ ,故此游戏不公平． 【例４】两个可以自由转动的转盘如图所 示,甲转盘被等分成３个扇形,乙转盘 被等分成４个扇形,每一个扇形上都 标有相应的数字．小亮和小华利用它们 做游戏,游戏规则:同时转动两个转 盘,当转盘停止后,指针所指区域内的 数字之和小于１０,小华获胜;指针所指 区域内的数字之和等于１０,为平局;指 针所指区域内的数字之和大于１０,小 亮获胜．如果指针恰好指在分割线上, 那么重转一次,直到指针指向一个数 字为止． 1 2 3 * 　　 6 7 89  请你通过画树状图或列表的方法分别 求出小华和小亮获胜的概率．判断这个 游戏对双方公平吗? 请说明理由． 解 列表如下: 　 乙 甲 　 ６ ７ ８ ９ １ (１,６) (１,７) (１,８) (１,９) ２ (２,６) (２,７) (２,８) (２,９) ３ (３,６) (３,７) (３,８) (３,９) 由表可知,共有１２种等可能的结果, 其中和小于１０的结果有６种,和大于 １０的结果有３种． 所以P(小华胜)＝ ６ １２＝ １ ２ ,P(小亮胜)＝ ３ １２＝ １ ４． 因为 １ ２＞ １ ４ , 所以这个游戏对双方不公平．