5.1 投影-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（北师大版)

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 第五章　投影与视图 １　投　影 M > M 物体的投影的形状、大小 与它相对于投影面的位置有 关,也与照射它的光线有关． 生活中还有许多中心投影,你 发现了吗? 知识点一　投影 物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的 影子,这就是投影现象．影子所在的平面称为投影面． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)投影面一般是平的; (２)光线移动时,物体影子的大小、方向也随着变化． 【例１】下列不属于投影的是 (　　) A．皮影　　　B．树影　　　C．手影　　　D．素描画 解析 根据投影的概念,皮影、树影、手影都是由光线 照射形成的,都是投影;而素描画不满足投影的概念, 不是投影． 答案 D 4 形成投影应具备的三个条件 (１)要有物体存在,且物体处于光源与投影面之间; (２)要有光线; (３)要有一个呈现投影的面,即投影面． 以上三点缺一不可． 知识点二　中心投影 １．中心投影的概念 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出 的,这样的光线所形成的投影称为中心投影． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)中心投影一定是投影,但投影不一定是中 心投影．(２)在中心投影中,若不改变物体的位置,只 改变投影方向,物体的影子会随着投影方向的改变 第五章　投影与视图 １８７　 0  0 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋而改变．(３)从一个点发出的光线是发散的,不平行的, 这个“点”就是中心,相当于物理中学习的“点光源”．生 活中能形成中心投影的点光源主要有路灯、台灯等． ２．中心投影的特点 (１)光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在 同一条直线上． (２)若物体相对于光源的方向改变,则该物体的影子 的方向也发生变化,但光源、物体的影子始终在物体 的两侧． (３)中心投影不能反映原物体的真实形状和大小． 【例２】如图①所示,电线杆上有一路灯,电线杆两侧的两 根木棍在路灯下的影子如图所示,请确定路灯的位置． 图① 　　　 P 图② 解 如图②所示,分别过两根木棍的顶端及其影子的 对应顶端作直线,相交于点P,则点P 即为光源(路 灯)的位置． 两线相交定光源 确定中心投影的点光源的位置时,分别过物体上 和影子上的两对对应点(一般为边沿上的点)作直线, 两条直线的交点就是点光源的位置． 知识点三　平行投影 １．平行投影的概念 太阳光线可以看成平行光线,平行 光线所形成的投影称为平行投影．如 图所示． ２．平行投影的规律 (１)同一时刻,等高的物体垂直于同一地面(投影面) 放置时,它们在太阳光(太阳光线可以看成平行光线) 下的影子的长度相同． (１)等高的物体垂直于地面放 置时(如图所示),在灯光下, 离点光源近的物体,它的影子 短;离点光源远的物体,它的 影子长． (２)等长的物体平行于地面放 置时(如图所示),在灯光下, 离点光源越近,影子越长;离 点光源越远,影子越短,但不 会比物体本身的长度短． (１)解平行投影相关问题 时,通常会涉及全等三角 形和相似三角形． (２)平 行 投 影 一 定 是 投 影,但投影不一定是平行 投影． 数学　九年级　上册 １８８　 0  0   > M AA +=U 5U" +PU 在不同时刻,同一物体在 太阳光下的影子的方向和大 小都是不同的,就我国北方地 区而言,从早晨到傍晚物体影 子的指向是西→西北→北→ 东北→东,影子长度的变化为 长→短→长． (２)同一时刻,等长的物体平行于同一地面(投影面) 放置时,它们在太阳光(太阳光线可以看成平行光线) 下的影子的长度相同,且影长等于物体本身的长度． (３)同一时刻,同一地点,不同物体的高度与其影长之 比相等,即 甲物高 甲物影长＝ 乙物高 乙物影长． (４)同一时刻,距离较近的物体在阳光