4.1 成比例线段-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（北师大版)

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 第四章　图形的相似 １　成比例线段 M > M 知识点一　形状相同的图形 １．形状相同的图形满足的两个条件 (１)形状相同; (２)大小、位置不一定相同． ２．形状相同的图形的特征 形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可 以看成是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可 以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程 中,两个图形上的相应线段同时被“放大”或“缩小”． 【例１】如图所示的各组中的两个图形,哪些是形状相同 的图形? 简单说明理由． ① ② ③ ④ 解 组号 是不是形状 相同的图形 理由 ① 不是 一个是正六边形,一个是普通六边 形,形状不同 ② 是 虽然大小不同,但形状相同 ③ 是 两个图形全等,全等图形是特殊的形 状相同的图形 ④ 不是 一个圆脸,一个长脸,形状不同 ', U  U 大小不一定相同是指图形的 周长、面积等可以不同． (１)两个形状相同而大小 不同 的 图 形 可 以 看 成 通 过把 其 中 一 个 图 形 按 一 定的 比 例 放 大 或 缩 小 得 到另一个图形． (２)全等图形也是形状相 同的图形,是一种特殊情 况(不 仅 形 状 相 同,而 且 大小相同)． 数学　九年级　上册 １１８　 0  0 (１)求两条线段的比时,计量 两条线段长度的单位要统一, 不统一时,要先化成同一个长 度单位． (２)两条线段的比是指两条线 段长度的比,是一个没有单位 的正数． 5U + !
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LN   U +E !4 U ?M 求两条线段比的步骤 3 + J4 !3 + J+! 知识点二　两条线段的比 定义 两条线段的比就是这两条线段长度的比 数学表 达式 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的 长度分别为m,n,那么AB∶CD＝m∶n,或 AB CD＝ m n 有关名称 (１) AB
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n !+M !+ M (２) AB CD＝ m n 中,m n 是一个比值 比的其他 表示形式 设 m n＝k ,线段AB 与CD 的比还可以表示为 AB CD＝ k,或AB＝k􀅰CD 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)两条线段的比有顺序性．若写线段AB 与 CD 的比,就必须把表示 AB 长度的数字写在前面 (前项)或分数线上面． (２)两条线段的比与所选的长度单位无关,选用相 同的长度单位即可． (３)两条线段的比的本质是两个数的比,也表示两 个量之间的倍分关系． 【例２】一张桌面的长为a,宽为b． (１)如果a＝１．２５m,b＝７５cm,那么长与宽的比是 多少? (２)如果a＝１２５０mm,b＝７５cm,那么长与宽的比 是多少? 解 (１)因为a＝１．２５m＝１２５cm,b＝７５cm, 所以a∶b＝１２５∶７５＝５∶３． (２)因为b＝７５cm＝７５０mm, 所以a∶b＝１２５０∶７５０＝５∶３． 知识点三　成比例线段 １．成比例线段的条件:四条线段a,b,c,d 中,如果a 与 b的比等于c与d 的比,即 a b＝ c d ,那么这四条线段a, b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段． 第四章　图形的相似 １１９　 0  0 ２．特殊比例线段:已知 a b＝ c d ,如果b＝c,即a∶b＝b∶ d,那么b叫做a,d 的比例中项． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:成比例线段是有顺序的,即a,b,c,d 是成比 例线段,则a∶b＝c∶d,而不能写成a∶b＝d∶c． 【例３】已知四条线段a,b,c,d 的长度,试判断它们是 否为成比例线段． (１)a＝１６cm,b＝８cm,c＝５cm,d＝１０cm; (２)a＝８cm,b＝０．０５cm,c＝０．６dm,d＝１０cm． 解 (１)因为c＝５cm,b＝８cm,d＝１０cm,a＝１６cm, 所以 c b＝ ５ ８ ,d a＝ １０ １６＝ ５ ８ , 所以 c b＝ d a． 因此,这四条线段是成比例线段． (２)因为b＝