3.1 用树状图或表格求概率-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（北师大版)

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 第三章　概率的进一步认识 １　用树状图或表格求概率 M  > M 知识点一　用列表法求概率 １．列表法的作用和适用范围 作用 适用范围 将事件发生的所有可能结果通过 列表格的方式表示出来,然后从 中找到符合要求的结果数,进而 计算概率 某一 试 验 涉 及 两 个 因 素,且出现的结果有限, 各结 果 出 现 的 可 能 性 相同 ２．列表格求概率的方法 在讨论事件发生的概率时,如果出现的可能情况有 限,对含有两次操作(例如掷两次骰子)或两个条件 (例如两个转盘)的事件,先选其中的一次操作或一个 条件作为横行(竖列),另一次操作或另一个条件作为 竖列(横行),列出表格． 　　　第二步 第一步　　　 B１ B２ B３ 􀆺 Bm A１ (A１,B１)(A１,B２)(A１,B３) 􀆺 (A１,Bm) A２ (A２,B１)(A２,B２)(A２,B３) 􀆺 (A２,Bm) A３ (A３,B１)(A３,B２)(A３,B３) 􀆺 (A３,Bm) 􀆺 􀆺 􀆺 􀆺 􀆺 􀆺 Am (Am,B１)(Am,B２)(Am,B３) 􀆺 (Am,Bm) ３．一次试验涉及两个因素,如果第一个因素有a 种可能 的结果,第二个因素有b 种可能的结果,那么这一试 验所有可能的结果有ab种．   > M (１)列表时,数据或事件的顺 序不能互相颠倒．例如,(１,２) 与(２,１)不是相同的事件,尽 管在有些情况下它们的意义 或结果是相同的． (２)用列表法可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能 出现的结果,从而较方便地求 出概率． (３)当一次试验涉及的因素过 多(一般超过两个)时,用列表 法就不方便了． (４)用列表法列举所有可能结 果时,必须注意“可能性相同” 这一条件． 数学　九年级　上册 ９６　 0  0  + F =" 列举法求概率 在一次试验中,如果 可能 出 现 的 结 果 为 有 限 个,且各种结果出现的可 能性大小相等,那么我们 可以 通 过 列 举 试 验 结 果 的方法,求出随机事件发 生的概率． 具体做法:先列举出 所有可能出现的结果,再 列举 出 所 求 事 件 可 能 发 生的结果,最后代入概率 公式进行计算． 【例１】从一副扑克牌中取出两组牌,分别是黑桃１,２, ３,４和方片１,２,３,４,将它们背面朝上分别重新洗牌 后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌上的 牌面数字之和等于５的概率是多少? 解 解法一 (列表法): 用下表列举所有可能得到的牌面数字之和: 　　方片 黑桃　　 １ ２ ３ ４ １ １＋１＝２ ２＋１＝３ ３＋１＝４ ４＋１＝５ ２ １＋２＝３ ２＋２＝４ ３＋２＝５ ４＋２＝６ ３ １＋３＝４ ２＋３＝５ ３＋３＝６ ４＋３＝７ ４ １＋４＝５ ２＋４＝６ ３＋４＝７ ４＋４＝８ 从上表可知,共有１６种结果,每种结果出现的可能性 相同,而两张牌上的牌面数字之和等于５的结果有 ４种, 因此牌面数字之和等于５的概率为 ４ １６＝ １ ４． 解法二 列举法(也称“枚举法”): 由于摸出黑桃的结果有４种,摸出方片的结果也有４ 种,所以总共有１６种结果,其中牌面数字之和等于５ 的结果有“黑桃１方片４,黑桃２方片３,黑桃３方片 ２,黑桃４方片１”４种,所以牌面数字之和等于５的概 率为 ４ １６＝ １ ４． 　　 当一次试验涉及两个因素(步骤)时,可以用列表 法求概率． 用列表法求概率的步骤: 第１步:列表; 第２步:根据所列表格,确定所有等可能的结果数n, 指定事件E 包含的结果数m; 第３步:利用概率公式P(E)＝ m n 计算出事件的概率． 第三章　概率的进一步认识 ９７　 0  0 知识点二　画树状图求概率 １．树状图的作用和适用范围 作用 适用范围 树状图可以清楚地表 示出 试 验 的 所 有 结 果,便 于 计 算 结 果 总数 (１)某一试验涉及两个或两个以上的 因素; (２)各种结果出现的可能性相同; (３)可能出现的结果数较多 ２．画树状图的方法 树状图将试验中具有相同的可能性的结果像树分叉 一样一层一层地表示出来,每一个分支对应一种可能 性相同的结果,便于计算结果总数．举例如图所示． 【例２】男生昊昊、明明与女生贝贝、晶晶同在“黄梅飘 香”社团,现要在４名同学中先后挑选２名上台表演, 那么恰好挑选到昊昊和１名女同学的概率是 (　　) A． １ ２　　　　B． １ ３　　　　C． １ ６　　　　D． ２ ３ 解析 把男生昊昊、明明分别记为 A,B,女生贝贝、晶 晶分别记为C,D． 画树状图如图所示:  A B C D B A C D C A B D D A B C 共有１２种等可能的结果,恰好挑选