3.1 勾股定理-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

3.1勾股定理 【推本溯源】 1.如图，若将每个小正方形的面积看作1，以B′C′为边的正方形的面积是9，以A′C′为边的正方形的面积是16，那以A′B′的面积为多少呢？ 2.如图一，使用的方法是？如图二，使用的方法是？ 图一图二 图一 3.上图求完后，可以发现三个正方形的面积关系是？ 而由于正方形的面积公式为边长²，所以可以得出 ²+ ²= ²。 因此，直角三角形的斜边、直角边有如下关系： 直角三角形两个 的平方和等于 的平方，这个定理称为 。也称为 。在古代我们把较短的直角边称为“ ”，较长的直角边称为“ ”，斜边称为“ ”。因此有了 的结论。 几何语言： 注：在使用勾股定理的时候，可以灵活运用公式，，， 4.勾股定理的证明 图一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形． 证明：　 证明名称： 图二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形． 证明： 　 ．　　　　 证明名称： 图三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．　　　　　　 证明： ． 证明名称： 图四：如图（4）所示 证明： 证明名称： 【解惑】（4） 例1：在中，，，的对边分别是，，，若，则（  ） A． B． C． D． 例2：如图，是一张直角三角形的纸片，，，，将沿折叠，使点点重合，则的长为（    ）    A． B． C． D． 例3：若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（    ） A．30 B．60 C． D．40 例4：“赵爽弦图”巧妙地利用而积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为．较短直角边长为，若，，则小正方形的面积是______________． 例5：勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：    证明：连接，过点D作边上的高，则， ∵，， ∴ ∴．请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中． 求证：． 【摩拳擦掌】 1．（2023·贵州贵阳·校考一模）如图，在中，，，，分别以点，为圆心，，为半径画弧，两弧交于一点，连接交于点，则的长为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）直角三角形的两条直角边分别为和，则斜边中线长为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别是a、，则的值为（　　） A．16 B．9 C．4 D．3 4.（2023春·广东佛山·八年级校考期中）如图，在中，，斜边的垂直平分线l交于点D，连接．若，则的周长为（    ）    A．18 B．17 C． D．11 5．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为_________．    6．（2023·贵州贵阳·统考三模）如图，图中所有四边