2.5 等腰三角形的轴对称性-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

2.5等腰三角形的轴对称性 【推本溯源】 1.把等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠，有什么发现？ 几何语言说明： 由此可以发现，等腰三角形是 ， 是它的对称轴。 并且得到下面定理： （1）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） 几何语言： （2）等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（三线合一） 几何语言： （1） 已知角平分线，用SAS证高与中线。几何语言： （2） 已知中线，用SSS证角平分线与高线。几何语言： （3）已知高线，用HL证角平分线与中线。几何语言： 2. 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，高AD=h。 作法：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线，MN交BC与点D； （3）在MN上截取线段DA，使DA=h；（4）连接AB、AC。▲ABC就是所求作的等腰三角形。 3.已知如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC． 方法1： 方法2： 因此，可以得到 是等腰三角形（简称“等角对等边”） 几何语言： 4.（1）回想一下什么是等边三角形，也可以称为什么三角形？ 的三角形叫做等边三角形或 三角形。 （2）等边三角形是特殊的等腰三角形，它有它特有的性质吗？ 等边三角形是 图形，并且有 条对称轴。 已知AB=BC=CA，证∠A=∠B=∠C。 因此，等边三角形的各角都等于 。 几何语言： 5.（1）那如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形吗？ 已知∠A=∠B=∠C，证：AB=AC=BC 因此， 的三角形是等边三角形。 几何语言： （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 已知顶角∠A=60°，AB=AC，证：▲ABC是等边三角形 证： 已知底角∠A=60°，BA=BC，证：▲ABC是等边三角形 证： 因此， 是等边三角形。 几何语言： 6.两个斜边的一半 （1）如图，已知∠B=90°，∠A=30°，证： 因此， 对应的直角边等于斜边的 几何语言： （2）如图，∠ABC=90°，在AC上取一点D，使得BD=CD 因此，直角三角形斜边上的 等于斜边的 。 几何语言： 【解惑】 例1：如图，中，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 例2：如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点F、G．    (1)若，求的周长． (2)若，求的度数． 例3：在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线外一点作直线的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（    ）    A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不正确 例4：如图，在四边形中，，，相交于点E，点G，H分别是，的中点，若，则______．    例5：如图，中，，，，点P是边上的动点，则长不可能是（    ）    A． B． C． D． 例6：如图，在中，于点D，，点E、F分别是、的中点且，求证：． 【摩拳擦掌】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线为正五边形的对称轴，连接交于点，以为边作等边，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·广东深圳·九年级校考期中）如图，在中，，且，根据图中的尺规作图痕迹，计算（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，已知在中，平分，平分，且，，若，则的周长是（　　） A． B． C． D． 4．（2023春·广东东莞·八年级虎门五中校考期中）在中，，点D是的中点，，则_____． 5．（2023春·湖南邵阳·八年级校联考期中）如图，在中，，，，点为的中点，则为____________． 6．（2023春·广东佛山·八年级校考期中）等腰三角形的一个内角是，则它的顶角的度数是___________． 7．（2