第三章 位置与坐标 模型专题-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（北师大版)

数学　八年级　上册 １００　 0  0 模型专题 模型一　 一边平行于坐标轴(或在坐标 轴上)的三角形面积的计算 直接使用三角形的面积公式S＝ １ ２AB 􀅰 h,其中AB 边在坐标轴上或与坐标轴平 行,h 为AB 边上的高． 常见图形示例如下: 其中AB＝|xA－xB|,h＝|yC－yA|． 其中AB＝|yA－yB|,h＝|xC－xA|． 【例１】如图所示,方格纸中的每个小方 格都是边长为 １ 个单位长度的正方 形,△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(－２,１),B(－３,－２),C(１,－２),如 果△ABC 与△A１B１C１关于y 轴对称． (１)求点A１,B１,C１的坐标; (２)在图中画出△A１B１C１; (３)求△A１B１C１的面积． 思路分析 知条件　A(－２,１),B(－３,－２), C(１,－２),△ABC 与△A１B１C１ 关于y 轴对称． 套模型　S△A１B１C１＝ １ ２B１C１ 􀅰h． 解 (１)A１(２,１),B１(３,－２),C１(－１, －２)． (２)如 图,△A１B１C１ 即 为 所 求 作 的 图形． (３)△A１B１C１的面积为 １ ２×４×３＝６． 第三章　位置与坐标 １０１　 0  0 模型二 　 三边都不与坐标轴平行(或 重合)的三角形面积的计算 (割补法) 三角形的三边如果都不与坐标轴平行 (或重合),一般采用补出长方形(边与坐 标轴平行),利用长方形的面积减去直角 三角形的面积(边长可以利用坐标求出) 求三角形的面积．还可以利用分割法,就 是过某个定点作x 轴或y 轴的平行线, 将原来的三角形分割成两个具有共同底 的三角形,而高与另外两个顶点的坐标 相关,进而求出面积． 常见图形示例及其计算方法如下: (１)针对直角三角形．若在平面直角坐标 系中,通过点的坐标求出三角形的三边 长,恰好构成直角三角形,则可以直接利 用面积公式进行计算． (２) S△ABC ＝S长方形CEFG －S△ACE －S△ABF － S△BCG． (３)① S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝ １ ２BD 􀅰(AE＋ CF)． ② S△ABC＝S△ABD＋S△BDC＝ １ ２BD 􀅰(AE＋ CF)． 【例２】在平面直角坐标系中,描出下列３ 个点:A(－１,０),B(３,－１),C(４,３)． 顺次连接点 A,B,C,组成△ABC,求 △ABC 的面积． 思路分析 知条件　△ABC 的三边都不平行于 坐标轴,也不在坐标轴上． 套模型　利用割补法求解． 解 三个点在平面直角坐标系中的位置如 图所示,补形构造梯形ADEC． S△ABC＝S梯形ADEC－S△ABD－S△BCE ＝ １ ２× (１＋４)×５－ １ ２×１×４－ １ ２× １×４ ＝１２．５－２－２ ＝８．５．