7.3 平行线的判定-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（北师大版)

数学　八年级　上册 ２２８　 0  0 ３　平行线的判定 􀅰会根据基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明“内错角相等,两直线平行” “同旁内角互补,两直线平行”,并能简单应用这些结论． 􀅰在证明过程中,发展初步的演绎推理能力． M  > M (１)平行线判定的基本事 实是 证 明 两 条 直 线 平 行 的原始依据． (２)应用时,应先确定截 线与 被 截 线 及 由 此 形 成 的同位角． (３)平行线判定的基本事 实是由同位角相等(数量 关系)来确定两条直线平 行(位置关系),所以在推 理过程中要先写“两角相 等”,再写“两线平行”． 知识点一　平行线判定的基本事实 １．文字语言 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么 这两条直线平行．简述为:同位角相等,两直线平行． ２．几何语言 如图所示,因为∠１＝∠２,所以直线a∥b． a b 1 2 1 2 l1 l2 l3 l4【例１】如图,若∠１＝∠２,能否确定l１∥l２? 为什么? 能否确定l３∥l４? 为什么? 解 ∠１和∠２是直线l１,l２ 被直线l３ 所截得到的同位角,不是直线l３,l４ 被 第三条直线所截得到的,所以由∠１＝∠２,可以判定 l１∥l２,不能判定l３∥l４． 　　证明两条直线平行可以运用下面几种方法:(１)平 行线的定义;(２)平行公理;(３)平行线判定的基本事实． 知识点二　平行线的判定定理(一) １．文字语言 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么 这两条直线平行．简述为:内错角相等,两直线平行． 第七章　平行线的证明 ２２９　 0  0 ２．几何语言 如图所示,因为∠１＝∠３(或∠２＝∠４),所以a∥b． a b 1 34 2 c A C O D B 【例２】如图,AB 和CD 相交于点O, ∠C＝∠COA,∠D＝∠BOD． 求证:AC∥BD． 证明 因 为 ∠C ＝ ∠COA,∠D ＝ ∠BOD(已知), ∠COA＝∠BOD(对顶角相等), 所以∠C＝∠D(等量代换), 所以AC∥BD(内错角相等,两直线平行)． 知识点三　平行线的判定定理(二) １．文字语言 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么 这两条直线平行．简述为:同旁内角互补,两直线平行． ２．几何语言 如图所示,因为∠１＋∠２＝１８０°,所以a∥b． a b2 1 c D CB A 1 【例 ３】已 知:如 图,∠１＝３０°, ∠B＝６０°,AB⊥AC． 求证:AD∥BC． 证明 因为AB⊥AC(已知), 所以∠BAC＝９０°(垂直的定义)． 因为∠１＝３０°,∠B＝６０°(已知), 所以∠１＋∠BAC＋∠B＝１８０°(等式的性质), 即∠BAD＋∠B＝１８０°． 所以AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行)． J>,0U ,3= 利用 “内 错 角 相 等” 来确 定“两 直 线 平 行”的 关键 是 弄 清 这 对 内 错 角 是哪 两 条 直 线 被 第 三 条 直线所截得到的内错角, 再说明这两条直线平行．   > M 利用两个角的 数 量 关 系 判定两条直线平行时,只有同 旁内角是互补的关系． 数学　八年级　上册 ２３０　 0  0 常考题型解读 判定两条直线平行的常用方法 (１)平行线的定义:在同一平 面内,不相交的两条直线叫做 平行线; (２)同位角相等,两直线平行; (３)内错角相等,两直线平行; (４)同 旁 内 角 互 补,两 直 线 平行; (５)平行于同一条直线的两条 直线平行(平行线的传递性); (６)在同一平面内,垂直于同 一条直线的两条直线平行． １．如图所示,已知∠A＝∠C, AD⊥BE 于点F,BC⊥BE 于点 B,点 D 在 线 段 EC 上,求证:AB∥CD． BA F CDE 题型一　选择合适的方法判定两直线平行 D C A B 【例 １】如 图 所 示,AC 平 分 ∠BAD, ∠B＝６４°,∠C＝５８°． 求证:AD∥BC． 思路分析 解题关键是找到同位角、内错角或同旁内角． 证明 解法一 因为AC 平分∠BAD(已知), 所以∠BAC＝∠CAD＝ １ ２∠BAD (角平分线的定义)． 因为∠B＝６４°,∠C＝５８°,∠B＋∠BAC＋∠C＝１８０°, 所以∠BAC＝５８°(等式的性质)． 所以∠CAD＝５８°(等量代换)． 所以∠C＝∠CAD(等量代换)． 所以AD∥BC(内错角相等,两直线平行)． 解法二 同解法一,可知∠CAD＝∠BAC＝５８°． 所以∠CAD＋∠BAC＋∠B＝１８０°(等式的性质), 即∠BAD＋∠B＝１８０°． 所以AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)． 解法三 同解法一,可知∠CAD＝∠BAC＝５８°． E D C A B 如图所示,延长BA 至点E． 因为