4.3 一次函数的图象-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（北师大版)

数学　八年级　上册 １２２　 0  0 ３　一次函数的图象 􀅰初步了解画函数图象的一般步骤,会画正比例函数和一次函数的图象． 􀅰了解正比例函数和一次函数图象的变化情况,培养数形结合思想． 􀅰掌握一次函数的图象及性质,并能解决有关问题． M  > M M  > M A'U
D/,& 函数图象要画好, 画法三步要记牢． 列表描点再连线, 列表取点有代表． 位置准确把点描, 连线平滑最重要． 知识点一　函数的图象 １．函数的图象 (１)概念 函数 → 自变量 →横坐标 　 对应 ↓ 函数值 →纵坐标 ì î í ï ïï ï ï ü þ ý ï ïï ï ï 描点 组成的 图形→ 函数的 图象 (２)点与表达式的关系 ①函数图象上的任意点(x,y)中的x,y 都满足函数 关系式; ②满足函数关系式的任意一对x,y 的值所对应的点 (x,y)一定在函数的图象上． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:判断一个点是否在函数图象上的方法是将点 的坐标代入函数关系式,如果满足关系式,那么这 个点就在函数的图象上;如果不满足关系式,那么 这个点就不在函数的图象上． ２．画函数图象的步骤 【例１】在同一平面直角坐标系中,画出函数y＝x－２ 与y＝－ １ ２x＋３ 的图象． 第四章　一次函数 １２３　 0  0 　解 列表: x 􀆺 －２ －１ ０ １ ２ 􀆺 y＝x－２ 􀆺 －４ －３ －２ －１ ０ 􀆺 y＝－ １ ２x＋３ 􀆺 ４ ７２ ３ ５ ２ ２ 􀆺 描点:分别以表格中各组对应值作为点的坐标,在同 一平面直角坐标系内描出相应的点． 连线:如图所示,在平面直角坐标系中,分别把上述各 点依次连接起来,得到函数y＝x－２与y＝－ １ ２x＋ ３的图象． 1 2 3 y yx2 y



x3 x2 1 1 2 3 4     1 2 O 　　函数的图象可以是直线、射线、线段,也可以是折 线、曲线等,不同的函数表达式或同一函数表达式不 同的自变量范围下所对应的函数图象可能不同． 知识点二　正比例函数的图象与性质 １．正比例函数的图象 正比例函数y＝kx(k≠０)的图象是一条经过原点 (０,０)的直线． ２．正比例函数图象的画法 画正比例函数y＝kx 的图象 选点 → 原点 点(１,k)或 ( １ k ,１) ì î í ï ï ïï 过两点作直线 →一条经过原点的直线 (１)列 表 时,自 变 量 的 取 值应具有一定的代表性, 并且 按 从 小 到 大 的 顺 序 选取,自变量若能为０,则 尽量取０,以便全面地反 映 图 象 情 况;点 选 得 越 多,则 图 象 越 准 确,但 是 自变 量 的 取 值 不 应 使 函 数值太大或太小,为便于 描点,点数要适中,一般５ 到７个． (２)描点时,要注意横、纵 坐标 的 符 号 与 点 所 在 的 象限(或 坐 标 轴)之 间 的 关系,描出的点大小要适 中,位置要准确． (３)连 线 时,要 按 自 变 量 从小到大的顺序连接．   > M 数学　八年级　上册 １２４　 0  0 (１)讨论函数的图象和性 质,一 般 从 图 象 的 形 状、 位置及x,y 间的变化规 律等方面研究． (２)正比例函数图象是一 条直线,一定不要画成线 段或射线．  !  UE + 正比例函数中的金三角关系 ３．正比例函数的图象与性质 k的符号 k＞０ k＜０ 图象 x y O x y O 图象的位置 图象过第一、三象限 图象过第二、四象限 图象的性质 y 随着x 的 增大而增大 y 随着x 的 增大而减小 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)若函数的图象是过原点的直线(坐标轴除 外),则它对应的函数是正比例函数． (２)k 的符号决定y 的值随x 值的增减变化情况及 函数图象的分布情况,反之亦然． (３)作图时通常取(０,０)与(１,k)两点,再过这两点 作直线