4.1 函数-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（北师大版)

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 第四章　一次函数 １　函　数 􀅰初步理解函数的概念,能判断两个变量间的关系是不是函数关系,初步形成利 用函数观点认识现实世界的意识． 􀅰了解函数的三种表示方法,会根据两个变量之间的关系式求函数值． 􀅰会确定简单实际问题中的函数关系式,并能确定自变量的取值范围． M  > M   > M 函数具有顺序性,如y＝ ２x 表示y 是x 的函数,而变 化后的等式x＝ １ ２y ,则表示 x 是y 的函数．当变量在等式 中的位置发生变化时,因变量 与自变量所指代的变量也就 发生了变化． 知识点一　函数的概念 变量 在一个变化过程中,数值发生变化的量 常量 在一个变化过程中,数值始终不变的量 函数 一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x 和y,并 且对于变量x 的每一个值,变量y 都有唯一的值与它 对应,那么我们称y 是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)变量和常量是相对的,前提条件是“在同 一个变化过程中”,一个量在某一变化过程中是常 量,而在另一变化过程中,它可能是变量,如在s＝ vt中,当s一定时,v,t为变量,s是常量;当v 一定 时,s,t为变量,v 是常量． (２)函数不是数,它是指在某一个变化过程中的两 个变量之间的对应关系． 【例１】下列各式:①y＝０．５x－２;②y＝|２x|;③３x＋ ５＝y;④y２ ＝２x ＋８．其 中,y 是x 的 函 数 的 有 　　　　(只填序号)． 第四章　一次函数 １０７　 0  0 　解析 序号 结论 原因 ① y 是x 的函数 当x 取每一个值时,y 都有唯 一的值与之对应 ② y 是x 的函数 当x 取每一个值时,y 都有唯 一的值与之对应 ③ y 是x 的函数 当x 取每一个值时,y 都有唯 一的值与之对应 ④ y 不是x 的函数 当x 取除－４外的某个值时,y 可能有两个值与它对应 答案 ①②③ 判断一个关系是否为函数关系的方法 (１)看同一变化过程中是否存在两个变量; (２)看对于自变量x 的每一个值,变量y 是否都有唯 一的值与之对应． 知识点二　函数的表示方法 　表示函数的方法一般有列表法、关系式法和图象法三 种,三种方法的概念及优缺点如下: 列表法 关系式法 图象法 概念 用表格列出自变 量与因变量对应 的取值来表示函 数关系的方法 用自 变 量 x 的 各种数学运算构 成的式子表示函 数y 的方法 用图象表示两 个变量之间关 系的方法 优点 能清晰显示自变 量的值和与之对 应的因变量的值 简明扼要、便于 计算、能准确反 映自变量与函数 间的相互关系 形 象 直 观 地 显 示 出 数 据 的变化规律, 便 于 研 究 函 数的性质 对函 数 概 念 的 理 解 应抓住以下三点: ①在 同 一 变 化 过 程 中 有 两个变量． ②一个量变化,另一个量 也随之变化． ③对于自变量x 确定的 每一个值,因变量y 的值 是唯一的;但对于自变量 x 的几个不同值,因变量 y 的值可以相同． 函数的三种表 示 方 法 的 特点可以用下表简明地表示 出来: 表示 方法 列表 法 关系 式法 图象 法 直观性 √ × √ 准确性 √ √ × 全面性 × √ × 形象性 × × √ 数学　八年级　上册 １０８　 0  0 并不是所有的函 数 都 可 以用三种方法表示出来,有的 只可以用列表法或图象法,如 气温与时间的关系,医院为病 人做心电图检测的图象． EF+7 &UE44
yx2 函数关系式是等式, 在书写时有顺序性,一般 写成“因变量＝含自变量 的代数式”的形式． 　 续表 列表法 关系式法 图象法 缺点 列出的对应值是 有限的,不能反 映出函数变化的 全貌 并非适用于所有 函数,有些函数 关系不一定能用 关系式表示出来 由函数图象确 定的某个因变 量的值往往不 够准确 【例２】一水箱中有水５００L,现在往外放水,每分钟放 水５０L,请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量 y(L)与放水时间t(min)之间的函数关系． 解 (１)关系式法:关系式为y＝５００－５０t(０≤t≤１０)． (２)列表法如下: t/min ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ y/L ５００４５０４００３５０３００２５０