3.3 轴对称与坐标变化-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（北师大版)

数学　八年级　上册 ９４　 0  0 ３　轴对称与坐标变化 􀅰理解轴对称变化与点的坐标变化之间的关系,发展数形结合意识． 􀅰在平面直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的图形的 对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系． M  > M 只要我们走进知 识 的 海 洋,总 能 够 欣 赏 到 美 丽 的 事 物．数学中更是有着美丽的图 案———轴对称图形等,我们又 可以 学 习 一 种 新 的 作 图 方 法———在直 角 坐 标 系 里 设 计 关于坐标轴对称的图形． (１)当原图形上所有点的横坐 标不变,纵坐标乘－１后,得到 新图形上对应点的坐标,则原 图形与新图形上的每一组对应 点都关于x 轴对称,所以新图 形与原图形关于x 轴对称;当 原图形上所有点的纵坐标不 变,横坐标乘－１后,得到新图 形上对应点的坐标,则原图形 与新图形上的每一组对应点都 关于y 轴对称,所以新图形与 原图形关于y 轴对称． 知识点一　点的坐标变化与轴对称 １．点的坐标变化与轴对称的关系 点的坐标变化 轴对称 横坐标不变,纵坐标乘－１ 新的点与原来的点关于x轴对称 纵坐标不变,横坐标乘－１ 新的点与原来的点关于y轴对称 ２．在直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)横坐标乘－１,纵坐标也乘－１,所得点与 原来的点关于原点对称． (２)一个图形分别关于x 轴和y 轴对称得到的两个 图形关于原点对称． 【例１】已知平面直角坐标系中,A(－４,６),B(－５,３), C(－２,２)． 请你画出△ABC,并分别画出△ABC 关于x 轴、y 轴 对称的图形． 第三章　位置与坐标 ９５　 0  0 　解 如图所示,建立平面直角坐标系．顺次连接A,B, C,组成△ABC． 将A(－４,６),B(－５,３),C(－２,２)三点的纵坐标分 别乘－１,横坐标不变,得到A１(－４,－６),B１(－５, －３),C１(－２,－２); 将A(－４,６),B(－５,３),C(－２,２)三点的横坐标分别 乘－１,纵坐标不变,得到A２(４,６),B２(５,３),C２(２,２)． 分别顺次连接各点得到△A１B１C１,△A２B２C２,则 △A１B１C１是△ABC 关于x轴对称的图形,△A２B２C２ 是△ABC 关于y 轴对称的图形． 　　根据点的坐标可以作出对称图形,同样根据对称 图形也可以求出点的坐标． 知识点二　关于坐标轴对称的点的坐标特征 文字语言 符号语言 图示 关于x 轴对称的 两个点的坐 标, 横坐标相同,纵 坐标互为相反数 点(m,n)关 于x 轴对称 的点的 坐 标 是(m,－n) 关于y 轴对称的 两个点的坐 标, 纵坐标相同,横 坐标互为相反数 点(m,n)关 于y 轴对称 的点的 坐 标 是(－m,n) (２)作对称图形的关键是找出 图形关键点的对称点,按照原 来各点的顺序依次连接各对 称点就可画出变化后的图形． 关于坐标轴对称的 点的坐标特征 横轴横不变,纵轴纵 不变． 口诀释义:关于横轴 对称时,对应点的横坐标 不变;关 于 纵 轴 对 称 时, 对应点的纵坐标不变． 数学　八年级　上册 ９６　 0  0 (１)关于坐标原点对称的 两个点的横、纵坐标都互 为相反数． (２)若A(x１,y１),B(x２,y２), 则线段AB 的中点C的坐标 为( x１＋x２ ２ ,y１＋y２ ２ ) ． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不 同,其绝对值相同． (２)若两点关于x 轴对称,则它们的纵坐标之和为 ０;若两点关于y 轴对称,则它们的横坐标之和为０． 【例２】已知点A(m,６),B(－５,n),试根据下列条件求 出m,n 的值． (１)A,B 两点关于x 轴对称; (２)A,B 两点关于y 轴对称; (３)AB∥x 轴; (４)A,B 两点在第一、三象限的角平分线上; (５)A,B 两点在第二、四象限的角平分线上; (６)A,B 两点关于原点对称． 解 (１)因为A,B 两点关于x 轴