3.2 平面直角坐标系-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（北师大版)

数学　八年级　上册 ８２　 0  0 ２　平面直角坐标系 􀅰认识并能画出平面直角坐标系,进一步认识平面上的点与坐标之间的关系． 􀅰理解有序实数对与平面直角坐标系中点的一一对应关系,在给定的平面直角 坐标系中,会根据点的坐标描出点的位置或由点的位置写出点的坐标． 􀅰掌握各象限内点的坐标的符号特征及特殊位置的点的坐标特征． M  > M (１)理 解 “象 限”的 概 念 时,要 注 意 它 们 是 按 “逆 时针”方向排列的． (２)坐标轴上的点不在任 何一个象限内． (３)在平面直角坐标系中, 两坐标轴上的单位长度通 常取一致的,有时根据所 要表达的实际意义,也可 以取不一致的单位长度, 但是同一坐标轴上的单位 长度必须是一致的． 知识点一　平面直角坐标系及其相关概念 定义 相关概念 坐标轴 原点 象限 在 平 面 内, 两条互相垂 直且有公共 原点的数轴 组成平面直 角 坐 标 系, 简称直角坐 标系 水平的数轴叫 做x 轴或横轴, 取向右的方向 为正方向;铅直 的数轴叫做y 轴或纵轴,取向 上的方向为正 方向,它们统称 坐标轴 横轴和纵 轴的公共 原 点 O 称为直角 坐标系的 原点 两条坐标轴将 坐标平面分为 四部分,右上方 的部分叫做第 一象限,其他三 部分按逆时针 方向依次叫做 第二象限、第三 象限、第四象限 【例１】下列选项中是平面直角坐标系的是 (　　) 　 A　　　　　B　　　　　 C　　　　　 D 解析 A选项中,x 轴与y 轴不垂直,错误;B选项中, x 轴无正方向,错误;C选项中,y 轴上的单位长度不 统一,错误． 答案 D 第三章　位置与坐标 ８３　 0  0 平面直角坐标系必须同时满足四个条件 (１)两条数轴互相垂直; (２)标明两条数轴的正方向; (３)给定两条数轴的单位长度; (４)有坐标原点． 知识点二　点的坐标 １．点的坐标表示 如图,对于平面直角坐标系中任意一点P,过点P 分 别向x 轴、y 轴作垂线,垂足在x 轴、y 轴上对应的数 a,b分别叫做点P 的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b) 叫做点P 的坐标． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:当a≠b 时,平面直角坐标系中的点(a,b)和 点(b,a)是不同的两个点,在描点时应加以区分． ２．特殊位置的点的坐标特征 分类 点的位置 坐标特征 象限内 的点 点M(x,y)在第一象限 x＞０,y＞０ 点M(x,y)在第二象限 x＜０,y＞０ 点M(x,y)在第三象限 x＜０,y＜０ 点M(x,y)在第四象限 x＞０,y＜０ 坐标轴 上的点 点M(x,y) 在x 轴上 点 M (x,y)在 x 轴正半轴上 x＞０,y＝０ 点 M (x,y)在 x 轴负半轴上 x＜０,y＝０ 点M(x,y) 在y 轴上 点 M (x,y)在 y 轴正半轴上 x＝０,y＞０ 点 M (x,y)在 y 轴负半轴上 x＝０,y＜０ 写点的坐标时,一定 要把横坐标写在前面,纵 坐标写在后面,中间用逗 号隔开,并且用小括号括 起来．例如,点(１,２)与点 (２,１)中 的 数 字 相 同,但 顺序不同,它们表示的点 的位置也不同． 平面直角坐标系, 两条数轴来唱戏, 一个点,两个数, 先横后纵再括号, 中间隔开用逗号． 数学　八年级　上册 ８４　 0  0 在平面直角坐标系中,平 面上的任意一点都有唯一的 一个 有 序 实 数 对 (即 点 的 坐 标)与它对应;反过来,任意一 个有序实数对都有平面上唯 一的一点与它对应． 续表 分类 点的位置 坐标特征 象限角平分 线上的点 点M(x,y)在第一、三象限的角 平分线上 x＝y 点M(x,y)在第二、四象限的角 平分线上 x＝－y 平行于坐 标轴的直 线上的点 点M(x,y)与点 N(x′,y′)在平 行于x 轴的直线l上 y＝y′ 点M(x,y)与点 N(x′,y′)在平 行于y 轴的直线l上 x＝x′ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:根据某点所在的位置,就可以推出该点横、纵 坐标的正负;由某点横、纵坐标的正负,也可以得到 该点所在的大致位置． ３．平面上的点与有序实数对之间的关系 平面上任意一点  有