2.5 用计算器开方-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（北师大版)

第二章　实　数 ４９　 0  0 ５　用计算器开方 􀅰了解科学计算器各键的基本功能及使用说明． 􀅰会用计算器求平方根和立方根． 􀅰会借助计算器探求数学规律,发展推理能力． M  > M 知识点一　用计算器进行开方运算 １．开平方运算的操作方法 按键顺序:　 ■ 　被开方数 ＝ S⇔D． ２．开立方运算的操作方法 按键顺序: 　 ■ 　被开方数 ＝ ． ３．其他运算符号的使用方法 如在计算 ５－１时,其按键顺序为　 ■　５ － １ ＝ S⇔D． 【例１】利用计算器求下面各数的近似值: (１)１０．２８;(２)３－８９．６５． 解 (１)按键顺序:　 ■ 　１ ０ ．２ ８ ＝ S⇔D,显示 ３．２０６２４３９０８． (２)按键顺序: 　 ■ 　(－)８ ９ ．６ ５ ＝ ,显 示－４．４７５５８７９７１． (１)用计算器求算术平方根或立方根时,计算器显示 的数值,有时是近似值,要根据题目要求的精确度确 定结果． (２)有第二功能键的计算器,启用第二功能时,需要先 按 键． (１)要分清是开平方运算 还是开立方运算,其按键 顺序不同． (２)开平方时要用到S⇔D 键,开立方时要用到 键． (３)不同计算器按键顺序 可能不同(如有的计算器 进行开平方运算时,先按 被开方数,再按　 ■ 　键), 使用前要认真阅读说明书． 数学　八年级　上册 ５０　 0  0 １９８３年１２月２２日,中国 第一台每秒钟运算一亿次以 上的“银河”巨型计算机,由国 防科技大学计算机研究所在 长沙研制成功．它填补了国内 巨型计算机的空白,标志着中 国进入了世界研制巨型计算 机的行列． ２００９年１０月２９日,中国 首台国产千万亿次超级计算 机在湖南长沙亮相,中国拥有 了历 史 上 计 算 速 度 最 快 的 工具． 知识点二　利用计算器进行较复杂的运算 　使用计算器进行较复杂的运算时,要注意开方运算的 按键顺序,切记“π”值的按键顺序． 【例２】用计算器计算:２３．５＋３７８－π． 解 按键:　 ■ 　２ ３ ．５ ＋ 　 ■ 　７ ８ － ×１０x ＝ ,显示５．９７８７４５８８６． 　　使用计算器进行混合运算时,在运算过程中,要 按照算式的书写顺序从左到右按键输入算式,不同的 计算器按键顺序有所不同． 常考题型解读 １．利用计算器比较 ３ ５和 ３的 大小． 题型一　利用计算器比较数的大小 【例１】利用计算器比较下列各组数的大小: (１) ５＋１ ２ ,１ ５＋ ２ ;　(２)７,３１８． 思路分析 先用计算器求出每个数的近似值,再根据显 示结果比较大小． 解 (１)按 键 顺 序:　 ■ 　５ ＝ S⇔D,显 示 结 果 为２．２３６０６７９７７, 所以 ５＋１ ２ ≈１．６１８０３３９８９． 按键顺序:　 ■　２ ＝ S⇔D,显示结果为１．４１４２１３５６２, 所以 １ ５＋ ２≈１．６１４２１３５６２． 第二章　实　数 ５１　 0  0 　所以 ５＋１ ２ ＞ １ ５＋ ２． (２)按 键 顺 序:　 ■ 　７ ＝ S⇔D,显 示 结 果 为 ２．６４５７５１３１１． 按键顺序: 　 ■　１ ８ ＝ ,显示结果为２．６２０７４１３９４． 所以 ７＞３１８． 　　要灵活使用计算器比较两个数的大小,能直接用 显示结果比较的要注意按键的顺序,不能直接用显示 结果比较的注意运算要准确． 题型二　用计算器解答实际问题 【例２】小华用一根细线将一正方体铁块拴住,完全浸 入盛满水的圆柱形烧杯中,溢出水的体积为４０cm３, 小华又将铁块从烧杯中提起,量得烧杯中的水位下 降了０．６cm．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱 长各是多少? (π≈３．１４,用计算器计算,结果精确到 ０．０１cm) 思路分析 先设铁块的棱长为acm,根据正方体的体积 公式列出式子,解出a 的值;再根据题意设烧杯内部 的底面半径为rcm,根据圆柱的体积公式即可求出 r的值． 解 设铁块的棱长为acm, 根据题意,得a３＝４０, 解得a≈３．４２． 设烧杯内部的底面半径为rcm, 根据题意,得πr２􀅰０．６＝４０, 即３．１４r２􀅰０．６＝４０, 解得r≈４．６１． 答:烧杯内部的底面半径约为４．６１cm,铁块的棱长约 为３．４２cm． ２．用 计 算 器 比 较 ５－１ ２ 与 ３ ０．２３的大小． ３．当人造地球卫星的运行速 度大于第一宇宙速度而小 于第二宇宙速度时,它能环 绕地球运行,已知第一宇宙 速度 的 公 式 是 v１ ＝ gR (m/s),第二宇宙速度的公 式是v２＝ ２gR (m/s),其 中g＝９．８m/s２,R＝６．４× １０６ m．试求第一、第二宇宙 速度 (结 果 保 留 两 个 有 效 数字)． 数学　八年级　上册 ２５２　  5 0  第二章