2.3 立方根-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（北师大版)

数学　八年级　上册 ４０　 0  0 ３　立方根 􀅰了解立方根的概念,会表示一个数的立方根． 􀅰了解开立方与立方运算是互逆运算,能求某些数的立方根． M  > M (１)所有的数都有立方根． (２)对 于 含 有 “绝 对 值” “乘方”等 的 算 式 求 立 方 根时,要先计算“绝对值” “乘方”等,再求其立方根． 知识点一　立方根的概念 　 概念 表示 示例 一般地,如果一个数x 的 立方等于a,即x３＝a,那 么这个数x 就叫做a 的 立方根(也叫做三次方根) a 的立方根记 作 ３a,读 作 “三次根号a” 因为 ２３ ＝８, 所以２是８的 立 方 根,即 ３ ８＝２ 【例１】求下列各数的立方根: (１)１２５;(２)－ ８ ２７ ;(３)３ ３ ８ ;(４)－０．０６４;(５)１９． 解 (１)因为５３＝１２５,所以１２５的立方根是５． (２)因为 ( － ２ ３) ３ ＝－ ８ ２７ ,所以－ ８ ２７ 的立方根是－ ２ ３． (３)因为３ ３ ８＝ ２７ ８ ,( ３ ２) ３ ＝ ２７ ８ ,所以３ ３ ８ 的立方根是 ３ ２． (４)因为(－０．４)３＝－０．０６４,所以－０．０６４的立方根 是－０．４． (５)１９的立方根是３１９． 求一个数的立方根的依据与技巧 (１)依据:立方根的概念． (２)技巧:①要熟记一些数的立方,如１~１０的立方; ②带分数先化成假分数． 第二章　实　数 ４１　 0  0 知识点二　立方根的性质 　正数的立方根是正数;０的立方根是０;负数的立方根 是负数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)任何数都有且只有一个立方根． (２)一个数的符号和它的立方根的符号相同． 【例２】下列说法:①２１６的立方根是６;②－２７的立方 根是－３;③(－８)２的立方根是－４;④－ １ ７ 是－ １ ３４３ 的 立方根;⑤－|－７２９|的立方根是－９;⑥－９６的立 方根是８１．其中正确的有 (　　) A．６个　　　B．５个　　　C．４个　　　D．３个 解析 因为６３＝２１６,所以２１６的立方根是６,说法①正确; 因为(－３)３＝－２７,所以－２７的立方根是－３,说法② 正确; 因为(－８)２＝６４＝４３,所以(－８)２的立方根是４,说法 ③错误; 因为 ( － １ ７) ３ ＝－ １ ３４３ ,所以－ １ ７ 是－ １ ３４３ 的立方根,说 法④正确; 因为－|－７２９|＝－７２９,(－９)３＝－７２９,所以－|－７２９|的 立方根是－９,说法⑤正确; 因为－９６＝(－８１)３,所以－９６的立方根是－８１,说法⑥ 错误． 故有４个正确的说法,故选C． 答案 C (１)判断一个数是不是a 的立方根,只要将其立方, 看是否等于a 即可 ． (２)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数． (３)负数也有立方根,并且负数的立方根为负数,不 要丢掉负号． (４)立方根等于本身的数有－１,０和１;平方根等于本 身的数有０;算术平方根等于本身的数有０和１． 立方根的性质 任何一个数都有立方 根,立方根不是有理数的 必须用立方根符号表示． 数学　八年级　上册 ４２　 0  0 (３a)３＝ ３ a３ ＝a． (１)被开方数a 的小数点的位 置每向左(或向右)移动三位, 立方根 ３ a的小数点的位置就 相应 地 向 左 (或 向 右)移 动 一位． (２)求一个负数的立方根时, 可根 据 ３ －a ＝－ ３ a 先 将 负 号移到根号外,再计算,这样 可避免符号错误． 知识点三　开立方 　求一个数a 的立方根的运算叫做开立方,a 叫做被开 方数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)开立方与立方是互逆运算,可以通过立方 运算去完成开立方． (２)开平方时,被开方数a 是非负数;开立方时,被 开方数a 可以是正数、负数,也可以是０． 【例３】求下列各式的值: (１) ３１２５ ８ ;(２)－３－０．００８;(３) ３ － ６４ １３３１ ; (４)(３２８)３． 解 (１) ３１２５ ８ ＝ ３ ( ５ ２) ３ ＝ ５ ２． (２)－３－０．００８＝－ ３(－０．２)３ ＝－(－０．２)＝