1.2 一定是直角三角形吗-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（北师大版)

第一章　勾股定理 ９　 0  0 ２　一定是直角三角形吗 􀅰经历勾股定理的逆定理的探索过程,进一步提高推理能力． 􀅰掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单应用． M  > M 知识点一　依据三边关系判定直角三角形 １．依据三边关系判定直角三角形(勾股定理的逆定理) 文字语言 如果三角形的三边长a,b,c满足a２＋b２＝c２, 那么这个三角形是直角三角形 符号语言 因为a２＋b２＝c２,所以△ABC 是直角三角形 图形示例 应用步骤 (１)确定三角形的最长边的长度(一般用c 表 示); (２)计算三边的平方是否满足a２＋b２＝c２ ２．勾股定理与其逆定理之间的关系 联系 (１)都与三角形的三边有关,且都涉及等式a２ ＋ b２＝c２; (２)在解决一些实际问题时,二者密不可分．常通过逆定 理判定一个三角形是直角三角形,再利用勾股定理求 出边的长度,二者相辅相成   > M 我们在平时学习的时候, 用量角器可以判断出一个三 角形是否为直角三角形．若是 用刻度尺,同样可以判定一个 三角形是否为直角三角形． 数学　八年级　上册 １０　 0  0 由于误差的存在,先用刻 度尺度量三角形的三边的长 度,再判定三角形的形状存在 一定的不准确性． 以a,b,c(a＜c,b＜c)为 三边 长 的 三 角 形 中,若a２ ＋ b２＞c２,则该三角形是锐角三 角形;若a２＋b２＜c２,则该三 角形是钝角三角形． (１)应用勾股定理的逆定 理时,由于没有确定三角 形是直角三角形,故不能 直接说成“在直角三角形 中”和“斜边、直角边”． (２)利用勾股定理的逆定 理判定三角形的形状时, 一定 要 分 清 哪 条 边 是 最 长边． 续表 区别 勾股定理 已知三角形是直角三角形,从而进行 应用: (１)已知直角三角形的两边长,求第三 边的长; (２)已知直角三角形的一边,求另两边 之间的关系; (３)用于说明平方关系 勾股定理 的逆定理 已知三角形的三边满足a２＋b２＝c２,从 而进行应用: (１)判定三角形为直角三角形; (２)判定两条直线垂直 【例１】在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边长分别是 a,b,c,判断下列△ABC 是不是直角三角形．若是,请 指出哪一个角是直角． (１)a＝６,b＝７,c＝８;(２)a＝１５,b＝８,c＝１７; (３)a＝１２,b＝９,c＝１９． 解 (１)因为a＝６,b＝７,c＝８, 所以a２＝３６,b２＝４９,c２＝６４． 所以a２＋b２＝８５＞c２． 所以△ABC 不是直角三角形． (２)因为a＝１５,b＝８,c＝１７, 所以a２＝２２５,b２＝６４,c２＝２８９． 所以a２＋b２＝２８９＝c２． 所以△ABC 是直角三角形,∠C 是直角． (３)因为a＝１２,b＝９,c＝１９, 所以a２＝１４４,b２＝８１,c２＝３６１． 所以a２＋b２＝２２５＜c２． 所以△ABC 不是直角三角形． 由三边判定直角三角形的“三步法” 第１步:定边,确定三角形中的最长边． 第２步:计算,算出最长边的平方及其他两边的平方和． 第３步:判断,若最长边的平方等于其他两边的平方 和,则是直角三角形,且最长边所对的角是直角;若不 相等,则不是直角三角形． 第一章　勾股定理 １１　 0  0 知识点二　勾股数 １．勾股数 满足a２＋b２＝c２的三个正整数,称为勾股数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)勾股数必须是正整数． (２)勾股数必须满足a２＋b２＝c２． ２．常见的勾股数 (１)３,４,５;(２)６,８,１０;(３)５,１２,１３;(４)８,１５,１７; (５)７,２４,２５;(６)９,４０,４１． 【例２】判断下列各组数中,哪些是勾股数． (１)１２,１６,２０;(２)７,－２４,２５;(３)９,４１,５０; (４) １ ３ ,１ ４ ,１ ５． 解 (１)因为１２２＋１６２＝４００,２０２＝４００, 所以１２２＋１６２＝２０２． 所以１２,１６,２０是勾股数． (２)因为－２４不是正整数, 所以７,－２４,２５不是勾股数． (３)因为９２＋４１２＝１７６２,５０２＝２５００, 所以９２＋４１２≠５０２． 所以９,４１,５０不是勾股数． (４)因为 １ ３ ,１ ４ ,１ ５ 不是正整数, 所以 １ ３ ,１ ４ ,１ ５ 不是勾股数． 判断勾股数,谨记这三步 第１步:看这三个数是不是正整数,不是正整数就不 是勾股数; 第２步:算最大数的平方及其他两个数的平方和; 第３步:比