专题1.10 从三个方向看物体的形状（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.10 从三个方向看物体的形状（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点】从不同方向看几何体 1、 从不同方向看几何体，往往会看到不同的形状图，一般从三个方向看：从正面看，从左面看，从上面看，看到的图形分别称为主视图、左视图、俯视图。 2、 常见的几何体从不同方向看到的形状图 【题型一】画从三个方向看到的几何体的形状图 【例1】如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，如果从正面、上面、左面三个不同的方向去观察它，分别能得到什么样的平面图形    【分析】先得出从正面、上面、左面看到的小立方体的个数及位置，再画出相应的图形即可. 解：从正面、上面、左面看到的图形如图：    【点拨】本题考查了从不同的角度看物体，掌握解答的方法是关键. 【变式】如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的平面图形．（用阴影表示） 【分析】想象出从三个方向看的图形，画出即可； 解：三个平面图形如图所示： 从正面看： 从左面看： 从上面看： 【点拨】本题考查了几何体的从不同方向看的图形，空间想象能力是本题的解题关键． 【题型二】从不同方向看到的平面图形猜想原几何体 【例2】如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图． (1)该几何体名称是 　 　； (2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1) 长方体； (2) 表面积280cm2，体积300cm3 【分析】（1）根据从不同方向看到的图形判定几何体的形状即可； （2）根据长方体的表面积公式及体积公式进行求解即可． 解答：（1）解：这个几何体是长方体， 故答案为：长方体； （2）这个长方体的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）． 体积＝10×5×6＝300（cm3）． 【点拨】本题考查根据从不同方向看到的图形判定几何体，几何体的表面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 【变式1】小明和小彬观察同一个物体，从俯视图看都是一个等腰梯形，但小明所看到的主视图如图所示，小彬看到的主视图如图所示．你知道这是一个什么样的物体？小明和小彬分别是从哪个方向观察它的？ 【答案】底面为等腰梯形的四棱柱 【分析】根据题意，俯视图是一个等腰梯形，而（1）与（2）的形状的相同的，故可知道小明和小彬是从不同方向观察它的，（1）由虚线表示是等腰梯形的上底．故可知道该几何体是等腰梯形的四棱柱． 【详解】底面为等腰梯形的四棱柱（如图所示）．小明是从前面观察的，而小彬则是从后面观察的（答案不唯一）． 【点拨】本题考查的三视图的综合知识，考生应从等腰梯形下手，从而可知道该几何体的形状． 【变式2】某几何体从三个方向看到的图形分别如图： （1）该几何体是 （2）求该几何体的体积？（结果保留π） 【答案】（1）圆柱（2）π，3π 试题分析：（1）根据几何体的三视图即可判定这个几何体为圆柱；（2）先求几何体的底面圆的面积，再计算体积即可. 解：（1）圆柱 （2）圆柱底面积= 圆柱体积V= 【题型三】由部分形状图确实基他形状图 【例3】如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的形状图． 【分析】分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出从正面和左面看到的形状图． 解：如图所示： ． 【点拨】本题主要考查从不同方向看几何体，再从上面看得到的图形的相应位置写上数字进行求解是解题的关键． 【变式】如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面和左面看到的图形． 【分析】根据图中所示各位置小正方体的个数，从正面能看到8个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、3个、2个；从左面能看到8个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、2个、3个． 解：如图所示． 【点拨】本题是考查作图简单图形的三视图，解题的关键是能正确辨认从正面、上面、左面观察到的简单几何体的平面图形． 【题型四】由三个不同方向看到的几何体的形状图求小正方体的个数 【例4】一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图①所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1) 请画出图①从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2) 在图①的各个位置标上序号如图②，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图不变的情况下，图②哪个位置的数