第18章 平行四边形 期末压轴题训练2022-2023学年人教版八年级数学下册

第18章 平行四边形 期末压轴题训练 1．已知正方形，，为平面内两点． (1)【探究建模】如图1，当点在边上时，，且，， 三点共线．求证：； (2)【类比应用】如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系； (3)【拓展迁移】如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长． 2．【理解概念】 定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形． （1）下列四边形是三等角四边形的是_________．（填序号） ①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形． 【巩固新知】 （2）如图 ，折叠平行四边形 DEBF，使得顶点 E、F 分别落在边 BE、BF上的点 A、C 处，折痕为DG、DH． 求证：四边形 ABCD 为三等角四边形． 【拓展提高】 （3）如图 ，在三等角四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，若 AB＝5，，DC＝7，则BC的长度为_________． 3．如图1，点P是矩形ABCD边CD上的一个动点，连接AP，以AP为边向外作正方形APEF，连接ED、FD．设DP＝x，，y与x的函数图像如图2所示． (1)AB＝______，BC＝______； (2)试问是否发生改变？如果改变，请求出W关于x的函数表达式；若不改变，请求出W的值； (3)当△DEF为等腰三角形时，求出x的值． 4．已知点是斜边上的中点，，． (1)若、分别在、边上，①求证：；②若，，则________； (2)若、分别在、边延长线上，结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 5．[特例感知]如图1，在正方形中，点E，F分别为，的中点，、交于点G． （1）易证，可知、的关系为___________________； （2）连接，若，求的长． [初步探究]如图2，在正方形中，点E为边上一点，分别交、于F、G，垂足为O．求证：． [基本应用]如图3，将边长为6的正方形折叠，使得点A落在边的中点M处，折痕为，点P、Q分别在边、上，请直接写出折痕的长：________． [应用拓展]如图4，在四边形中，，，，，于E，交于F，则长为________． 6．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，已知A（6，0），B（0，8）． (1)如图1，点M是y轴上一点，将△AOM沿着AM折叠，使点O落在AB上的N处，求M点的坐标； (2)如图2，四边形AOBC是矩形，D是AC边上一点（不与点A、C重合），将△BCD沿直线BD翻折，使点C落在点E处．当以O、E、B三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求E点的坐标； (3)如图3，在OA上一点G坐标为（2，0），连BG，点F与点O关于直线BG对称，在（2）的条件下，当B，E，F三点共线时，求DG的长度． 7．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=，点 P为对角线 BD上异于B、D的一个动点，连接 AP，将△ABP沿AP所在直线翻折，使得点B落在E处； (1)当∠DPA=45°时，求点E到直线 AB 的距离； (2)连接AE，交线段BD于点F，当△EFP 为直角三角形时，求线段 BP的长度； (3)当∠DPE=30°时，请直接写出△ABP的面积． 8．阅读下面材料：有公共顶点A的正方形与正方形按如图1所示放置，点E，F分别在边和上，连接，M是的中点，连接交于点N． (1)【观察猜想】线段与之间的数量关系是__________，位置关系是__________； (2)【探究证明】将图1中的正方形绕点A顺时针旋转，点G恰好落在边上，如图2，其他条件不变，线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由． (3)【拓展应用】在图2的基础上，若，请直接写出线段的长． 9．在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是直线AB，BC上的点（E，F在直线AC的两侧），且AE＝CF． (1)如图2，求证：DE＝DF； (2)若直线AC与EF相交于点G， ①如图3，求证：DG⊥EF； ②设正方形ABCD的中心为O，∠CFE＝α，用含α的式子表示∠DGO的度数（不必证明）． 10．菱形的对角线交于点．      (1)如图1，过菱形的顶点作于点，交于点，若，求四边形的面积； (2)如图2，过菱形的顶点作，且，线段交于点，交于点，若、、三点共线，求证：； (3)如图3，菱形中，，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，直接写出线段的最小值． 11．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝6，BC＝2，点M、N分别在边AB、CD上，CN＝1.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E， (1)当点B′