（优等生培优）专题15数量的排列和组合(讲义）二年级数学思维拓展高效提升拔高讲义（人教版）

专题15 数量的排列和组合 妙招总结 排列与顺序有关，组合与顺序无关。不管是排列还是组合，都要做到有序思考。数宇排列可以采用"首位确定法"和"交换位置法"；组合可以借助列表法和连线法。当数量较多时，方法一致，只是情况变多了，更需要细致和有序。 典例引路 用3、5、8、9四个数字可以组成多少个不重复的两位数？请写出来。 【分析】固定十位上的数字，替换个位上的数字即可。把3放在十位上，其他三个数字分别放在个位上与3组成三个两位数，即35、38、39；以此类推，把5放在十位上，组成53、58、59；把8放在十位上，组成83、85、89；把9放在十位上，组成93、95、98。 【解答】可以组成12个不重复的两位数，分别是35、38、39、53、58、59、83、85、89、93、95、98。 妙招示例 技巧1 排列组数 1．从小朋友手里拿的三张卡片中，任意选出两张组成两位数 【分析】任意选出两张组成两位数，按顺序先排十位，注意0不能放在最高位，再排个位即可． 【解答】解： 【点评】本题要注意按顺序列举，防止遗漏． 2．从2、3、6、8四张纸牌中任意选出两张组成两位数，一共可以组成　12　个没有重复数字的两位数，其中偶数一共有　9　个． 【分析】运用排列组合原理，从2、3、6、8四张纸牌中任选两个可以组成：（3+2+1）×2＝12（个）不同的两位数．偶数个位可以是2，十位可以3、6、8有3个；同理个位是6，有3个；个位是8，有三个，所以一共有3×3＝9（个）． 【解答】解：（3+2+1）×2 ＝6×2 ＝12（个） 3×3＝9（个） 答：一共可以组成 12个没有重复数字的两位数，其中偶数一共有 9个． 故答案为：12；9． 【点评】本题主要考查排列组合问题，关键根据题意运用加法原理做题． 3．从小朋友的卡片中，任意选出两张组成两位数． 【分析】（1）用2，5，7组成不同的两位数，根据乘法原理，可以组成2×3＝6（个）不同的两位数． （2）用3，0，8组成不同的两位数，因为十位上不能为0，所以只能周长4个不同的两位数．据此解答． 【解答】解：（1）用2，5，7能组成6个不同的两位数． （2）用3，0，8能组成4个不同的两位数． 故答案为： 【点评】本题考查了乘法原理，解决本题的关键是在写数时按照一定的规律写，做到不重不漏． 技巧2 多种数量的组合 4．如果每两个人握1次手，4个人握几次手？ 【分析】第一人与其他三人各握手一次，第一人握手3次；第二人与剩下的两人各握手一次，第二人还要握手2次，第三人与第四人握手一次，第三人还要握手一次，此时第四人已经完成与前三人的握手；所以4个人一共握手（3+2+1）次。 【解答】解：3+2+1＝6（次） 答：4个人握6次手。 【点评】按一定的顺序排列、计数，避免重复和遗漏情况发生。 5．乐乐在书店选中了3本书，但他带的钱只够买其中任意2本，有 　6　种选择方法。 【分析】选择第一本有3种选法，选择第二本有2种选法，然后根据乘法原理可知共有3×2＝6（种）不同的选择方法，据此解答即可。 【解答】解：3×2＝6（种） 答：有6种选择方法。 故答案为：6。 【点评】本题考查了乘法原理，这种类型的题关键是弄清楚怎么分步骤去完成这件事，每一步有多少种选法。 6．用下面2个偏旁和4个汉字，一共可以组成（　　）个新的汉字。 A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】一个偏旁和4个汉字可以组成4个新的汉字，两个偏旁就能组合成2组4个汉字，表示2个4是多少，用乘法计算即可。 【解答】解：2×4＝8（个） 答：一共可以组成8个新的汉字。 故选：C。 【点评】本题考查的是简单的搭配规律。用两种不同的量相乘，即可组成新的数量。 7．从小华家到学校，一共有几条路可以走？写出你的思考过程。 【分析】由图可知，小华家到学校需经过游乐园，小华家到游乐园有3条路线，游乐园到学校有2条路线，小华家到游乐园的每条路线可以与游乐园到学校的2条路线搭配得到2条不同的路线，利用乘法计算得到路线总数。 【解答】解：利用乘法原理， 3×2＝6（条） 答：一共有6条路可以走。 【点评】本题主要考查简单的排列组合问题，关键利用乘法原理解答。 8．小冬的生日到了，妈妈想要从下面的3件物品中任选2件作为小冬的生日礼物，你知道她有几种选法吗？请你帮她列举出来。 【分析】从3件中，任选出2件，即可解决问题。 【解答】解：选法有：①和②，①和③，②和③，共3种。 答：她有3种选法。 【点评】本题主要考查了排列组合，列举选法时要按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏。 技巧3 按顺序付钱的多种方法 9．张明想买一件T恤，可以怎样付钱？照样子完成表格． 50元 20元 10元 第一种 6张 第二种 第三种 第