（优等生培优）专题13“数形结合”解决队列问题(讲义）二年级数学思维拓展高效提升拔高讲义（人教版）

专题13 “数形结合”解决队列问题 妙招总结 在排队问题中，指定的这一个人既不能遗漏，也不能重复数，有些情况要加1，有些情况要减1。 典例引路 列队表演时，华华在队伍里的位置，从前往后数，他是第3个；从后往前数，他是第4个；从左往右数，他是第5个；从右往左数，他是第6个。这个队伍共有多少人？ 【分析】从前往后数，他是第3个；从后往前数，他是第4个，说明这一列共有3+4﹣1＝6（人）；从左往右数，他是第5个；从右往左数，他是第6个，说明这一行共有5+6﹣1＝10（人）；因此，一共有6×10＝60（人）． 【解答】解：（3+4﹣1）×（5+6﹣1） ＝6×10 ＝60（人） 答：这个队伍共有60人。 【点评】解答此题关键在于确定出每行、每列的人数，此题列式容易出错。 妙招示例 技巧1 加1的情况 1．同学们排队去公园，飞飞前面有6人，后面有10人，这一队一共有多少人？ 【分析】根据题意可知，飞飞前面和后面的人数都不包括他本人，则总人数就是飞飞前面的人数加上他后面的人数再加上他自己．即6+10+1＝17（人）。 【解答】解：6+10+1 ＝16+1 ＝17（人） 答：这一队一共有17人。 【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。 2．一年级一班的同学排成一队做操，小红前面有16人，后面有33人，一年级一班一共有多少人？ 【分析】求一年级一班一共有多少人，用小红前面的人数加上小红后面的人数，再加上小红1人即可。 【解答】解：16+33+1 ＝49+1 ＝50（人） 答：一年级一班一共有50人。 【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系。注意不要漏了小红自己。 3．同学们排成一队做操，天天发现他的前面有37人，后面有8人，你知道一共有多少人做操吗？ 【分析】天天前面有37人，后面有8人，除天天外共有37+8＝45（人），求这一队共有几人，要算上天天，即共有45+1＝46（人）；据此解答即可． 【解答】解：37+8＝45（人） 45+1＝46（人） 答：一共有46人做操． 【点评】此题在列式时，容易把天天给忽略了，错列为37+8＝45（人）． 技巧2 减1的情况 4．同学们进行武术表演．淘淘站的位置从西面数是第16个，从东面数是第20个；他的北面和南面都有5个人．每行的人数同样多，每列的人数也同样多，一共有多少人参加武术表演？ 【分析】根据题意可知，淘淘站的位置从西面数是第16个，从东面数是第20个；说明从东西两个方向数，淘淘都数了一次，所以这一行有16+20﹣1＝35（人）；他的北面和南面都有5个人，说明从南北两个方向数，淘淘都没有计算在内，那么每列共有5+5+1＝11（人）；然后把每行与每列的人数相乘即可得出答案． 【解答】解：16+20﹣1＝35（人） 5+5+1＝11（人） 35×11＝385（人） 答：一共有385人参加武术表演． 【点评】解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，把数重的人数减去，把少数的人数加上，才能准确求出结果． 5．二（1）班同学排成人数相等的4行做操，小华站在其中一行，从前面数他是第5个，从后面数他是第3个，二（1）班共有学生多少人？ 【分析】先根据小华的站位，求一行多少人，再乘4即可。 【解答】解：4×（3+5﹣1） ＝4×7 ＝28（人） 答：二（1）班共有学生28人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键是计算每行人数，注意不要忘记小华数了2次。 技巧3 条件变换，思路变换 6．聪聪是一名小摄影爱好者，最喜欢拍的就是各种汽车，他把自己拍照的作品都收集在了相册中。每本相册有24页，每页可以放5张照片，聪聪已经放满了整整4本相册。他的摄影作品一共有多少张？ 【分析】用每页可以放照片的数量乘24，计算出每本相册能放照片的数量，再用每本相册能放照片的数量乘4，计算出他的摄影作品一共有多少张。 【解答】解：5×24×4 ＝120×4 ＝480（张） 答：他的摄影作品一共有480张。 【点评】本题解题关键是先用乘法计算出每本相册能放照片的数量，再用乘法计算出他的摄影作品一共有多少张。 7．19个小朋友站成一排，从右往左数，芳芳排在第3；从左往右数，兵兵排在第6，芳芳和兵兵之间有多少人？（先在图中标出两人的位置，再解答） 【分析】要求这两人之间的人数，总人数分为3部分，兵兵和他之前的6人，芳芳和她之右的3人，两人之间的人数这3部分，求其中一部分，用减法。 【解答】解： 19﹣6﹣3 ＝13﹣3 ＝10（人） 答：芳芳和兵兵之间有10人。 【点评】明确总数与部分数量之间的的关系是解决本题的关键。 妙招演练 1．小朋友们排成一队做操。小勇的前面有4人，他的后面有9人，那么这一队一共有（　　）人。 A．12 B．13 C．14 D．15