（优等生培优）专题11观察长方体和正方体(讲义）二年级数学思维拓展高效提升拔高讲义（人教版）

专题11 观察长方体和正方体 妙招总结 长方体和正方体都有6个面。这6个面具有相对的关系，上面与下面相对，左面与右面相对，前面与后面相对。长方体相对的面的大小完全一样，正方体的每个面大小都一样。针对它们形状的特征，常考验学生的观察能力和推理能力。 典例引路 如图是一个长方体的表面展开图，每个面都画有一个数字．如果将这个展开图恢复成长方体，与“5”面相对的面是（　　） A．“3”面 B．“4”面 C．“1”面 【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“132”结构，把它折叠成正方体后，1号面与4号面相对，3号面与5号面相对，2号面与6号面相对 【解答】解：如图，这是正方体展开图的“132”结构，把它折叠成正方体后，3号面与5号面相对； 故选：A． 【点评】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力． 妙招示例 技巧1 以“相对面的大小相同”观察物体 1．如图是一个长方体纸盒的展开图，请找出相对的面：3相对的面是　5　，　6　相对的面是2，1相对的面是　4　． ①4 ②5 ③6 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．由此可知，3相对的面是5，6相对的面是2，1相对的面是4．据此解答即可． 【解答】解：如图：3相对的面是5，6相对的面是2，1相对的面是4． 故答案为：5、6、4 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体展开图的特征及应用． 2．下面是正方体或长方体的表面展开图，请在每个图中用相同的数字标出相对的面． （1） （2） 【分析】（1）属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折叠成正方体后，中间一行的四个正方形组成正方体的四个则面，间隔面相对，上、下两个面组成上、下底，相对． （2）原理同“1”． 【解答】解：在每个图中用相同的数字标出相对的面如下图： 【点评】正方体、长方体展开图折叠成正方体、长方体时，哪些面相对是有规律的，可自己总结并记住，能快速解答此类题． 3．如图，一个长方体展开图，每个面都标有一个数字，如果将这个展开图恢复成长方体，与“5”相对的面是 　“3”　。 【分析】根据长方体展开图的特征，此图属于长方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成长方体后，数字“1”与“4”相对，“2”与“6”相对，“3”与“5”相对。 【解答】解：如图： 一个长方体展开图，每个面都标有一个数字，如果将这个展开图恢复成长方体，与“5”相对的面是“3”。 故答案为：“3”。 【点评】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1﹣4﹣1”型，有27种；“1﹣3﹣2”型，18种；“2﹣2﹣2”型，6种；“3﹣3”型，3种，共计54种。每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 4．如图，一个正方体的6个面上标有1～6六个数字，且相对面上两个数字的和是7，请在这个正方体的展开图上分别标出1、2、3、4、5、6。 【分析】右图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，相同颜色的面相对（如图），数字1、2、3相邻，且相对面上两个数字的和是7，据此即可在这个正方体展开图上分别标出1、2、3、4、5、6。 【解答】解：如图： 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 5．在如图的长方体展开图上找出相对的面，并用下、后、左、右在余下的四个面中标出。 【分析】根据长方体展开图的四各类型，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，再根据长方体对面是完全相同的两个正方形（特殊情况有两个相对的正方形），即可标出下、后、左、右四个面。 【解答】解： 【点评】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1﹣4﹣1”型，有27种；“1﹣3﹣2”型，18种；“2﹣2﹣2”型，6种；“3﹣3”型，3种，共计54种。每种情况哪些面相对，是有规律的，要记住。 6．如图在长方体的展开图上，先把相对的面涂上相同颜色，再标出每个面的长和宽。（单位：cm） 【分析】根据长方体相对的两个面的面积相等，涂色并测量长和宽即可。 【解答】解：如图； 【点评】本题主要考查长方体展开图的应用，关键判断相对的面。 技巧2 利用“相对的关系”确定所拍照片 7．一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字． （1）淘淘看到的是与1相对的数字，淘淘看到的是　6　． （2）依依看到的是与4相对的数字，依依看到的是　3　． 【分析】由左边、中间两个正方体可知，与数字1相邻的四个数字分别是2、3、4、5，由此推出1的对面是6；由中间、右边两个小正方体可知，与2相邻