（优等生培优）专题09“变换思想”解决问题(讲义）二年级数学思维拓展高效提升拔高讲义（人教版）

专题09 “变换思想”解决问题 妙招总结 有些问题从表面看觉得用乘法不可能解决，但通过移一移，变一变，思路完全发生了变化；还有一些从表面看要用乘法解决，但不能用已知条件中的两个数"直接"相乘，需要根据实际情况变换后再相乘。 典例引路 看图写算式。 【分析】这道题是根据图意写出两道乘法算式。图中每行o的数量并不相同，所以不能直接写出乘法算式。可以先用“移多补少”的方法使每行o的数量相同，再列乘法算式。 思路一：将有5个o的那一行中的1个o移到有3个o的那一行，使得每行o 的数量相同，如图： 列式为4×3或3×4。 思路二：以最少一行中○的数量为准，将其他行中多出的部分移走，变成新的一行，如图： 列式为3×4或4×3。 思路三：将第一行中的3个o移到其他两行，即移给第二行2个o，移给第三行1个o，如图： 列式为2×6或6×2。思路一的方法最简单。 【解答】3×4或4×3（答案不唯一） 妙招示例 技巧1 列乘法算式 1．（1）一共有多少个梨？ （2）怎样移动可以列出两道乘法算式？在图中画一画，并在下面写出乘法算式． 【分析】（1）梨的个数＝第一组的个数+第二组的个数+第三组的个数，正确计算即可； （2）根据图示，可以从第二组中拿出1个梨放到第三组，这时的数学信息是：有3组梨，每组有5个，求一共有多少个梨，即求3个5是几，列乘法算式解决即可． 【解答】解：（1）5+6+4＝15（个） 答：一共有15个梨． （2）从第二组中拿出1个梨放到第三组，则三组的个数相同． 3×5＝15（个） 5×3＝15（个） 答：从第二组中拿出1个梨放到第三组，则三组的个数相同，可列两道乘法算式． 【点评】本题是图文应用题，解决本题的关键是明确题意，并能正确列式计算． 技巧2 求总长度，剪得次数比段数少1 2．一根长12厘米的绳子，剪了3次，平均每段长（　　）厘米。 A．3 B．4 C．6 【分析】根据植树问题公式可知，把一根绳子剪3次，可以剪成4段，用总长度除以剪成的段数，求每段长度即可。 【解答】解：12÷（3+1） ＝12÷4 ＝3（厘米） 答：平均每段长3厘米。 故选：A。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是弄清所剪次数和段数的关系做题。 技巧3 求锯的总时间，锯的次数比段数少1 3．有一根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少分钟？ 【分析】根据题意可知，锯的次数比段数少1，那么要把它锯成4段，锯的次数是：4﹣1＝3（次），而每锯开一处需要3分钟，所以用锯木料的次数乘锯一次所需要的时间求出全部锯完需要的时间． 【解答】解：锯一根木料的次数是：4﹣1＝3（次） 全部锯完的时间是：3×3＝9（分钟） 答：全部锯完需要9分钟． 【点评】根据锯木头问题，可知锯一根木料的次数比锯的段数少1，再根据题意求解即可． 妙招演练 1．根据图意写出一道加法算式和一道乘法算式。 加法算式 　3+3+3＝9　，乘法算式 　3×3＝9　。 【分析】每组3根樱桃，共有3组，即共有3个，可以用加法，也可以用乘法求出总数。 【解答】解：加法算式：3+3+3＝9；乘法算式：3×3＝9。 故答案为：3+3+3＝9，3×3＝9。 【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。 2．把一个粗细均匀的木料锯成4段，共用了12分钟，每锯一次需要（　　）分钟． A．4 B．3 C．8 【分析】锯成4段，那么需要锯4﹣1＝3次，共用了12分钟，由此用除法求出每次需要12÷3＝4分钟． 【解答】解：12÷（4﹣1） ＝12÷3 ＝4（分钟） 答：每锯一次需要4分钟． 故选：A． 【点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1． 3．把一根木料锯断，需要2分钟．现有这样的木料3根，要把每根木料都锯成4段，全部锯完一共需要　18　分钟． 【分析】根据题意可知，锯的次数比段数少1，那么要把它锯成4段，锯的次数是：4﹣1＝3（次），而每锯开一处需要2分钟，所以用锯木料的次数乘锯一次所需要的时间求出锯完1根需要的时间，再乘3，即可求出全部锯完需要的时间． 【解答】解：2×（4﹣1）×3 ＝2×3×3 ＝18（分钟） 答：全部锯完一共需要 18分钟． 故答案为：18． 【点评】根据锯木头问题，可知锯一根木料的次数比锯的段数少1，再根据题意求解即可． 4．一根长20米的绳子剪了4次，平均每段长多少米？ 【分析】根据“段数＝剪的次数+1”求出绳子的段数，然后再用总长度除以绳子的段数即可求出每段绳子长多少米． 【解答】解：4+1＝5（段） 20÷5＝4（米） 答：平均每段长4米． 【点评】在此类问题中要注意，段数＝剪的次数+1． 5．把一根粗细均匀的木头锯成4段，需要3分钟，锯成7段，一共需要多少分钟？ 【分析】根据题意，锯成4段，需