（优等生培优）专题08数图形(讲义）二年级数学思维拓展高效提升拔高讲义（人教版）

专题08 数图形 妙招总结 数角和数三角形的思路与数线段的思路相同，都是在有序思考的基础上发现规律，总结方法，用算式法快速算出它们的总数。 典例引路 图中有多少个角？ 【分析】方法一：从基本角逐步数起。先数基本角，有3个；然后数由2个基本角组成的角，有2个；再数由3个基本角组成的角，有1个；最后把所有角加起来，一共有3+2+1=6（个）。 方法二：可以按逆时针或顺时针方向从边出发来数。如图： 以0A为一边的角（逆时针数）有3个， 以 0B为一边的角（逆时针数）有2个, 以OC为一边的角（逆时针数）有1个 一共有3+2+1=6（个）。 【解答】3＋2＋1=6（个） 口答：图中共有6个角。 妙招示例 技巧1 利用算数快速算出角的个数 1．数一数图中有多少个角（　　） A．8 B．10 C．11 【分析】三角形是由两条射线组成的图形，根据这一定义，从上边的边数起，两条射线组成1个角。 【解答】解：4+3+2+1 ＝4+6 ＝10（个） 故选：B。 【点评】熟悉角的意义是解决本题的关键。 2．数一数，图中有多少个角？　21　个角． 【分析】根据角的概念，即由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，按顺序一条边一条边的找即可找出所有的角，也可以根据公式直接计算求解． 【解答】解：图形中7条射线，则共有角： （7﹣1）×7÷2， ＝6×7÷2， ＝21（个）； 所以图中有21个角． 故答案为：21． 【点评】此题考查了角的计数． 技巧2 “举一反三”数图形 3．数三角形。 （1）数一数，有多少个三角形？ 1个 1+2＝3（个） 1+2+　3　＝　6　（个） 　1　+　2　+　3　+　4　＝　10　（个） （2）等腰三角形有　1　条对称轴，等边三角形有　3　条对称轴。 （3）一个等腰三角形的顶角是60°，它的一个底角是　60°　，这个三角形的按角分属于　锐角　三角形。 【分析】首先，根据首位顺次相接的三条线段可以组成三角形，从而数出各图形中三角形的个数；再结合等腰三角形和等边三角形的特点，还可解答第（2）、（3）小题。 【解答】解：（1）各图形中三角形的个数为： 1+2+3＝6（个） 1+2+3+4＝10（个） （2）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 （3）一个等腰三角形的顶角是60°，它的一个底角是60°，这个三角形的按角分属于锐角三角形。 故答案为：（1）3，6，1，2，3，4，10；（2）1，3；（3）60°，锐角。 【点评】这是一道有关三角形的题目，需掌握三角形的定义以及特殊三角形的特点。 4．1.下面各图中有多少个长方形？ 2.下面各图中有多少个正方形？ 【分析】直接根据长方形和正方形的特征进行解答即可。 【解答】解：1. 2. 【点评】此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力。 5．数一数图中各有多少个平行四边形。 【分析】图形中有小的平行四边形，也有组合的平行四边形，分别写出来，可以给每一个最小的基本图形标上数进行分类写。 【解答】解： 我们先给每一个最小的图形标上数，如上图。 1.最小的平行四边形有：1，2，3，4；两个组合而成的有：12，34，13，24；三个组合而成的没有；四个组合而成的有：1234。所以共有9个平行四边形； 2.最小的平行四边形有：1，2，3，4；两个组合而成的有：34；三个组合而成的有：234；四个组合而成的有：1234。所以共有7个平行四边形； 3.最小的图形是三角形，两个三角形组合而成的有：12，24，34，45；三个三角形不能组合成平行四边形；四个组合而成的有：1245。所以共有5个平行四边形； 故答案为： 1.9； 2.7； 3.5。 【点评】标上数，从小到大分类数。 6．数一数下列各图中有多少个角． 　5　个角 　8　个角 　6　个角． 【分析】（1）观察图形可知，左上方的顶点处1个角，左下方的顶点处3个角，右上方的顶点处1个角，据此加起来即可； （2）左上方和右下方的顶点处各有1个，左下方与右上方的顶点处各有3个，据此加起来即可解答问题； （3）一共有4条射线，任意两条都可以组成一个角，根据排列组合知识可列式为：4×3÷2＝6（个），据此解答． 【解答】解：根据题干分析可得： （1）1+3+1＝5（个） 答：一共有5个角． （2）1+1+3+3＝8（个） 答：一共有8个． （3）4×3÷2＝6（个） 答：一共有6个角． 故答案为：5；8；6． 【点评】此题主要考查了计数问题，本质上是数数问题，应注意分类，以免重复，防止遗漏． 7．数一数，图中分别有多少个角？和多少个梯形？ 图1　9　个角； 图2　6　个梯形． 【分析】首先判断出图1的每个顶点处各有多少个角，再把每个顶点处角的个数求和，求出图1