（优等生培优）专题07操作法解决图形问题(讲义）二年级数学思维拓展高效提升拔高讲义（人教版）

专题07 操作法解决图形问题 妙招总结 在几何图形中，虽然有时操作的要求一样，但结果却完全不一样。因为在符合要求的前提下，操作的方法不是固定不变的，而是多变的。 典例引路 准备三张正方形纸，在每张纸上各剪一刀，使它们分别有5个角，4个角，3个角，你会剪吗？把你剪的方法画在下面． 剪成5个角 剪成4个角 剪成3个角． 【分析】（1）若剪掉正方形相邻两条边的一部分，则剩下的部分是五边形，有5个角． （2）若从正方形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只剪掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形，有四个角； （3）若沿着正方形的对角线剪，则剩余部分为三边形（三角形），有3个角． 【解答】解：根据题干分析可得： 【点评】本题要结合实际，通过画图可以得出结论，要注意考虑到各种情况． 妙招示例 技巧1 画法不同结果不同 1．按照要求在角上加一条边． （1）分成两个锐角． （2）分成一个直角和一个锐角． （3）分成一个锐角和一个钝角． 【分析】根据角的意义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角．像三角形尺上最大的角是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角．据此解答． 【解答】解：（1）作图如下： （2）作图如下： （3）作图如下： 【点评】此题考查的目的是理解角的意义，掌握直角、锐角、钝角的特征及应用． 2．按要求在下面各图中分别画一条线段。 （1）分成一个直角三角形和一个长方形 （2）分成一个等腰三角形和一个直角梯形 （3）分成两个锐角三角形 【分析】（1）根据直角三角形和长方形的特点即可进行划分。 （2）从等腰三角形作为问题的突破口。等腰三角形必须要有两边相等。故结合长方形有四个直角，所以只能构建成等腰直角三角形。剩下就为一个直角梯形。 （3）连接平行四边形锐角的顶点，把平行四边形分成两个锐角三角形。 【解答】解：（1）图一分成一个直角三角形和一个长方形，只有一种分法，即 （2）图二分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形有两种方法，其中一种是： （3）图三分为两个锐角三角形，即： 【点评】本题主要考查了图形的划分，需要学生熟练掌握各种图形的特征。 3．按要求画线． （1）在图①中画一条线段，把它分成两个锐角三角形． （2）在图②中画一条线段，把它分成两个梯形． （3）在图③中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个梯形． 【分析】（1）连接平行四边形相对的钝角的两个顶点，即可把这个平行四边形分成两个锐角三角形． （2）在长方形的两条对边上（顶点除外），连一条不平行另一组边的线段即可把它分成两个梯形． （3）从上底的非顶点作腰的平行线即可把它分成一个平行四边形和一个梯形． 【解答】解： 【点评】解答此题的关键：应明确直角三角形、锐角三角形和平行四边形以及梯形的含义，注意平时基础知识的积累． 4．把下列平行四边形分别分成两个锐角三角形或两个钝角三角形，可以怎样分？请画一画． 【分析】根据锐角三角形和钝角三角形的定义分别连接对角线可解． 【解答】解：作图如下： 【点评】图形的划分解决的关键点：把一个几何图形划分几块形状相同的图形，或是把一个几何图形划分成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形划分，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系． 5．如图是一个平行四边形，按要求画一画． （1）将这个四边形加固，使其具有稳定性． （2）画一条线，使其分成一个直角三角形和一个四边形． （3）画一条线，使其分成一个钝角三角形和一个四边形． 【分析】（1）三角形具有稳定型，要把这个平行四边形加固，可以把这个平行四边形连接对角线，变成4个三角形； （2）从平行四边形的一个钝角顶点，向对边做高，这个高就可以把这个平行四边形分成一个直角三角形和一个四边形． （3）从平行四边形一个锐角的顶点，向对边的任意一点（非顶点）连线，就可以把这个平行四边形分成一个钝角三角形和一个四边形． 【解答】解：画图如下： 【点评】解决本题关键是熟练掌握平行四边形、三角形的特征，利用图形的特点进行划分． 6．画一画。 （1）在中画一条线段，使图中增加1个直角。 （2）在中画一条线段，使图中增加2个直角。 （3）在中画一条线段，使图中增加3个直角。 【分析】（1）作直角梯形不是直角腰的垂线段，增加1个直角； （2）过直角梯形不是直角腰的一点作下底的垂线段，增加2个直角； （3）过上底不是直角的顶点作下底的垂线段，增加3个直角。 【解答】解：（1）增加1个直角，如图： （2）增加2个直角，如图： （3）增加3个直角，如图： 【点评】完成这样的图形划分，需要考虑图形划分后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。 技巧2 动手操作使图形个数满足要求 7．在下图中加一条线段，使图中增加2个直角，这条线段该怎样画呢？增加4个直角，又该怎样画呢？