（优等生培优）专题01数线段(讲义）二年级数学思维拓展高效提升拔高讲义（人教版）

专题01 数线段 妙招总结 数一幅图中一共有多少条线段，一要做到有顺序地数，二要在有序思考的基础上总结方法（算式法）。遇到此类题目，可以采用算式法快速方便地解决问题。 典例引路 数一数，下图中有几条线段？ 方法一∶按顺序从基本线段数起。 先数基本线段，如图∶有3条；再数由2条基本线段组成的线段，如图∶有3条；再数由3条线段组成的线段，如图：有2条，最后数由4条基本线段组成的线段，如图∶有1条。把所有的线段条数加起来，一共有4+3+2＋1=10（条）。 方法二∶端点确定法。 可以固定线段的某一个端点，按顺序数出所有线段∶ 以A为左端点的线段共有4条，如图∶ 以B为左端点的线段共有3条，如图∶； 以C为左端点的线段共有2条，如图∶; 以D为左端点的线段共有1条，如图:; 因此一共有线段4＋3＋2＋1=10（条）。 规范解答∶4＋3＋2＋1=10（条） 妙招示例 技巧1 画出思路图 1．数线段：图中有　6　条线段． 【考点】组合图形的计数． 【分析】此题，我们可以把以ABCD各点为起点的线段分别计数，然后求和，再剔除重复的线段数，即可求得总条数． 【解答】解：由图可知：以A、B、C、D为起点的线段各有3条； 则图中线段的条数，剔除重复计算的线段后共有： 3×4÷2＝12÷2＝6（条） 答：图中有6条线段． 故填6． 【点评】本题是一个简单的组合图形计数问题，解题关键是把以ABCD各点为起点的线段分别计数，注意剔除重复计算的线段条数． 技巧2 用算式法输出线段 2．（2020秋•平昌县期中）数线段。有 　15　条线段。 【考点】组合图形的计数． 【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式 ，代入数据即可解答。 【解答】解：6×（6﹣1）÷2＝15（个） 故答案为：15。 【点评】先画一画，再数一数。在图形的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复。 技巧3 数图形有变化的线段条数 3．（2021秋•邱县期末）数一数，如图有 　5　条线段。 【考点】组合图形的计数． 【分析】单条线段有4条，两条线段组成的线段有1条；据此解答即可。 【解答】解：4+1＝5（条） 答：图中有5条线段。 故答案为：5。 【点评】此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力。 4．数线段。 【考点】组合图形的计数． 【分析】直线：直直的线，没有端点，向两方无限延伸，线段是直线的一部分，线段有两个端点。 数线段时要按照一定的顺序数，先数单条的线段，再数2条合成1条的，……据此解答。 【解答】解：8+6+4+2＝20（条） 答：共有20条线段。 故答案为：20。 【点评】本题考查组合图形的计数，按一定顺序不重不漏地数是解本题的关键。 技巧4 连点数出线段 5．（2020秋•阳泉月考）请你过如图中的这四个点画线段，数一数，一共画了 　6　条线段，画出的动物是 　牛　。 【考点】直线、线段和射线的认识． 【分析】线段2个端点，不能延伸，可以测量长度。据此画出即可。 【解答】解： 一共画了6条线段，画出的动物是牛。 故答案为：6，牛。 【点评】此题考查了线段的定义，要熟练掌握。 技巧5 巧数角和图形 6.你能用上面数线段的好方法数一数下面图形中各有几个角吗？ 　 　个；　 　个；　 　个；　 　个；　 　个． 上面这种方法能推广吗？还有没有可以用这种方法解决的类似问题呢？如果有请记录下来． 【分析】数线段的方法是利用公式，n表示射线的条数，据此即可得解． 【解答】解：（1）1， （2）3， （3）6， （4）10， （6）15； 问题：新同学见面，每两个人握一次手，则全班50个同学一共要握手1225次； 1225（次）； 故答案为：1、3、6、10、15． 【点评】此题主要考查数线段的方法的灵活应用． 7．数一数。 　3　条线段； 　6　个角； 　10　个三角形。 【考点】组合图形的计数． 【分析】（1）以第一个顶点出发的线段有2条，以第二个顶点出发的线段有1条，以第三个顶点出发的线段有0条； （2）以最上面的一条射线，构成的角有3个，以上面第2条射线，构成的角有2个，以上面第3条射线，构成的角有1个，以此类推； （3）以最左边的线段围成的三角形有4个，以左边第2条线段围成的三角形有3个，以此类推即可。 【解答】解：（1）1+2＝3（条） （2）3+2+1＝6（个） （3）4+3+2+1＝10（个） 故答案为：3，6，10。 【点评】数线段的方法，同样适用于数角和数其他图形。此题主要考查计数方法的应用。找准其规律，列出其算式即可。 技巧6 “转换思想”解决实际问题 中国、韩国、朝鲜、日本和泰国进行五国足球邀请赛，每两队比赛一场，一共要比赛多少场？（用点来表