重难点03“定弦定角”模型-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）

重难点03“定弦定角”模型 1.识别几何模型。 2.利用“定弦定角”模型解决问题 一．选择题 1．（2022•观山湖区一模）如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB＝4，当∠APB＝90°时，连接PD，则线段PD的最小值是（　　） A． B． C．6 D． 2．（2022•睢阳区模拟）如图，正方形OABC中，A（8，0），B（8，8），点D坐标为（﹣6，0），连接CD，点P为边OA上一个动点，连接CP，过点D作DE⊥CP于点E，连接AE，当AE取最小值时，点E的纵坐标为（　　） A．3﹣ B．4﹣ C． D． 3．（2021秋•潜山市期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，则PC的最小值是（　　） A．6 B．﹣3 C．2﹣4 D．4﹣4 4．（2021秋•唐县期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，点P从C点出发，沿CB运动到点B停止，过点B作射线AP的垂线，垂足为Q，点Q运动的路径长为（　　） A． B． C． D． 5．（2021秋•连城县期中）如图，点A是半径为8的圆O上一定点，点B是圆O上一动点，点P是弦AB的中点，则点B绕圆周运动一周，点P所经过的路径长为（　　） A．4 B．8 C．4π D．8π 6．（2023•梁溪区校级二模）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（　　） A．2 B． C． D． 7．（2022•防城港模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E在AB上，＝，在矩形内找一点P，使得∠BPE＝60°，则线段PD的最小值为（　　） A．2﹣2 B． C．4 D．2 二．填空题 8．（2023•利州区模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝4，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为 　 　． 9．（2021秋•头屯河区校级期末）如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝9，∠ACB＝60°，AM∥BC，点P在射线AM上运动，连BP交△APC的外接圆于点E，则AE的最小值为 　　． 10．（2021秋•锦江区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为 　　． 11．（2021秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，BC＝2，点A为动点，在点A运动的过程中始终有∠BAC＝45°，则△ABC面积的最大值为 　　 ． 12．（2023•定远县校级一模）如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为 　　 ． 三．解答题 13．（2021秋•自贡期末）在△ABC中，AB＝AC，过点C作CD⊥BC，垂足为C，∠BDC＝∠BAC，AC与BD交于点E． （1）如图1，∠ABC＝60°，BD＝6，求DC的长； （2）如图2，AM⊥BD，AN⊥CD，垂足分别为M，N，CN＝4，求DB+DC的长． 14．（2022•雁塔区校级三模）问题提出 （1）如图①，已知△ABC为边长为2的等边三角形，则△ABC的面积为 　　； 问题探究 （2）如图②，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，BC＝6，求△ABC的最大面积； 问题解决 （3）如图③，某校学生礼堂的平面示意为矩形ABCD，其宽AB＝20米，长BC＝24米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角∠AMB＝45°，请你通过所学知识进行分析，在墙面CD区域上是否存在点M满足要求？若存在，求出MC的长度；若不存在，请说明理由． 15．（2021秋•泗阳县期末）如图，已知AB⊥MN于点B，且AB＝10cm，将线段AB绕点B按逆时针方向旋转角α（0≤α≤360°）得到线段BC，过点C作CD⊥MN于点D，⊙O是△BCD的内切圆，直线AO、BC相交于点H． （1）若α＝60°，则CD＝　　cm． （2）若AO⊥BC ①点H与⊙O的位置关系是 　　； A．点H在⊙O外 B．点H在⊙O上 C．点H在⊙O内 ②求线段AO的长度． （3）线段AB绕点B按逆时针方向旋转90°，求点O运动的路径长． 16．（2021秋•开福区校级期末）如图，在