5 分数的意义 单元整理复习笔记-【教材解读】2023秋五年级上册数学（北师大版)

１５８　 单元整理复习笔记 １５９　 易错点一 没有理解真分数、假分数和１的关系 【知识回顾】 ①真分数的分子比分母小,真分数小于１. ②假分数的分子大于或等于分母,假分数大于或等于１. 【例１】判一判:若 n m (m＞０,n＞０)是假分数,则 m n 一定是 真分数.(√) 错在忽略分子和分母相同也是假分数。 　 　 易错点二 运用分数的基本性质时出错 【知识回顾】分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数,分数 的大小不变,用字母可以表示为:a b＝ am bm＝ a÷m b÷m (b≠０,m≠０). 【例２】在括号里填上合适的数. 　 　 　 　 易错点三 约分时没有化成最简分数 【知识回顾】 ①约分:把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分. ②最简分数:分子和分母只含有公因数１的分数是最简分数. ③约分的方法: 分步约分:用分子、分母的公因数(１除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数; 一次约分:用分子和分母的最大公因数直接去除分子、分母. 【例３】把分数 ４２ ６３ 约分成最简分数. 　 　 　 　 １６０　 易错点四 误以为两个数的公因数一定小于这两个数 【知识回顾】 ①两个数相同的因数叫作这两个数的公因数,其中最大的一个就是它们的最大公因数. ②求几个数的最大公因数的方法:先分别找出这几个数各自的因数,再从中找出这几 个数的公因数,最后找出最大公因数. 【例４】判一判:两个数的公因数一定小于这两个数.(√) 错在忽略两个数有倍数关系的情况，如５和１５。 　 易错点五 误将两个数的乘积当成它们的最小公倍数 【知识回顾】 ①两个数相同的倍数是这两个数的公倍数,其中最小的一个是它们的最小公倍数. ②求最小公倍数时,可以先分别找出两个数的几个倍数,再从中找出它们的公倍数和 最小公倍数. 【例５】判一判:两个非零自然数的乘积是它们的最小公 倍数.(√) 此题错在考虑不全，如２和６的最小公倍数是６。 两个数只有 公因数１时，它们的乘积才是它们的最小公倍数。 　 思维提升一 植树问题与最小公倍数的综合运用 公路一侧有１０６棵杨树(两端都种),每相邻两棵杨树之间的距离是 ９m.现在要改成每相邻两棵杨树之间的距离是１５m,有多少棵杨树 不需要移动? １０６棵杨树之间有(１０６－１)个间隔,先根据每相邻两棵杨树之间的距 离是９m,求出公路的总长度为９×(１０６－１)❶ ＝９４５(m),再求两棵不 需要移动的杨树之间的距离,也就是９m 和１５m 的最小公倍数,即 ４５m❷.具体移动方法如下图所示: 945 mFU45 m 45 m 45 m 0   0   0   １６１　 公路长÷两棵不需移动的杨树之间的距离＋１＝不需移动的杨树棵数 ９和１５的最小公倍数是４５。 　９×（１０６－１）÷４５＋１＝２２（棵） 答：有２２棵杨树不需要移动。 解答此题时,要先求出这条公路的总长度,再求出每相邻两棵不需要移 动的树的间距.应用画线段图的方法解决问题,通过数形结合的方法 可知求不需要移动的杨树棵数时(两端都植),应该用间隔数加１. ❶两端都栽，树之间的间隔数就比树的数量少１。 是的，所以这里求公路的总长度时，要用树的棵数减去１后再乘间距。 ❷这一步比较关键，是运用求最小公倍数的方法求相邻两棵不需要移动的杨树之间的距离。 求出距离按照植树问题解决即可。 思维提升二 运用转化法解决约分问题 分数２３ ４５ 的分子减去一个数,而分母同时加上这个数后,所得的分数化简 后为５ １２ ,这个数是多少? 由此可以推算出这个数. （２３＋４５）÷（５＋１２）＝４　２３－５×４＝３ 答：这个数是３。 解决此题的关键是根据分子、分母的变化明确新分数约分前的分子、分 母的和,然后根据新分数约分前后分子、分母之和的关系找到约分前的 分数,从而解决问题. ❶ ２３ ４５ 的分子减去一个数，同时分母加上这个数，分子、分母的和不变。 对，所以新分数约分前的分子、分母的和是６８，得到这个关系很关键。