2.3 分数的混合运算（三）-【教材解读】2023秋六年级上册数学（北师大版)

５１　 ３课时 分数混合运算(三) (教材第２７~２８页) 知识点一 已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数 教材􀅰原文(教材第２７~２８页例题及试一试) 八月用水多少吨? 说说你是如何思考的.求八月的用水量，单位“１”未知。 你能找到等量关系吗? 画一画,想一想.先画单位“１”的量，并将其平分。 ５２　 列出方程,解决问题. 淘气家八月用水１４吨,比九月多用了 １ ６ ,九月用水多少吨? 等量关系一： 九月的用水量＋九月用水量的 １ ６ ＝八月的用水量 方法一： 解：设九月用水x 吨。 x＋ １ ６x ＝１４ x＝１２ 等量关系二： 九月的用水量× (１＋１６ ) ＝八月的用水量 方法二： 解：设九月用水x 吨。 (１＋１６ )x＝１４ x＝１２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 检验∶九月的用水量为１２吨，八月比九月多用了 １ ６ ，就是多了１２× １ ６ ＝２（吨），八月的用水量 为１２＋２＝１４（吨），符合题意，解答正确。 答：九月用水１２吨。 ５３　 上页“思考”答案: 相同点:单位“１”都是所求的量;不同点:单位“１”与已知量关系不同. “已知比一个数多(或少)几分之几的数 是多少,求这个数”的问题的解法 找出被看作单位“１”的量,设其为x. 方法一:先求出多(或少)的几分之几是 多少,再根据加减法的关系列方程. 方法二:先求出已知量是未知量的几分 之几,再根据分数乘法的意义列方程. 在解决与分数有关的实际问题 中,单位“１”是已知的,用乘法计 算;单位“１”是未知的,列方程解 答或用除法计算. 知识点二 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量,求总量 教材􀅰原文(教材第２８页试一试) 书店运来一批文艺书,售出５ ８ 　　　　　　　　　 　　　　　↓ 　　　　这批文艺书的总数为单位“１”，平均分成８份，售出５份。 后,还剩１２６０本.这批文艺书共有多少本? 等量关系一： 文艺书的总本数－售出的本数＝还剩的本数 方法一： 解：设这批文艺书共有x 本。 x－ ５ ８x ＝１２６０ x＝３３６０ 等量关系二： 文艺书的总本数× (１－５８ ) ＝还剩的本数 方法二： 解：设这批文艺书共有x 本。 (１－５８ )x＝１２６０ x＝３３６０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 检验：这批文艺书共有３３６０本，售出 ５ ８ ，还剩３３６０× (１－５８ ) ＝１２６０（本），符合题意，解答 正确。 答：这批文艺书共有３３６０本。 ５４　 “已知一部分量占总量的几分之几及另 一部分量,求总量”的问题的解法 设总量为x,列方程解答. 方法一:总量－总量×已知部分量占总 量的几分之几＝另一部分量 方法二:总量×(１－已知部分量占总量 的几分之几)＝另一部分量 　　  找准单位“１”解决问题 【例１】南屏小学共有学生４５０人,其中男生人数是女生人数的 ２ ３ ,男生、女生各有多少人? 思路导引 男生人数是女生人数的 ２ ３ ,把 看作单位“１”,单位“１”的量未知,可将女生人数 设为x,列方程解答. 　　 男生人数 ＋ 女生人数 ＝ 总人数 　　　　⋮　　　　　⋮　　　　⋮ 　　　　 ２ ３x　 ＋　　x 　＝　４５０ 规范解答 , 






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+F-U/ ?0UE!D0 解：设女生有x 人，则男生有２３x 人。 ２ ３x＋x ＝４５０ ５ ３x ＝４５０ x＝２７０ 男生： ２ ３x ＝ ２ ３ ×２７０＝１８０ 答：女生有２７０人，男生有１８０人。 ５５　  运用方程法解决“已知部分量,求总量”的问题 【例２】一本故事书,林林第一天看了全书的 １ ４ ,第二天看了全书的１ ２ ,还剩下６０页没 有看.这本故事书一共有多少页? 思路导引 “林林第一天看了全书的１ ４ ,第二天看了全书的１ ２ ”就是把 看作单位“１”.单 位“１”的量未知,可列方程解答.画线段图如下: 规范解答 ,( 方法一： 解：设这本故事书一共有x 页。 x－１４x － １ ２x ＝６０ １ ４x ＝６０ x＝２４０ 　方法二： 解：设这本故事书一共有x 页。 (１－ １ ４ － １ ２)x＝６０ １ ４x ＝６０ x＝２４０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 答：这本故事书一共有２４０页。 概念综合入关 １ 解方程. (正确率８５％) ６×５－ １ ２x＝１８　　　x＋ ５ ７x＝ ４ ３　　　 ３ ４x－ １ ３