第二章 有理数及其运算 模型专题-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

数学　七年级　上册 １０８　 0  0 模型专题 模型一　进出货模型 进出货模型有两种情况: ①表示与前一次比较; ②表示与某一参考量比较． 【例１】某粮库６天内粮食进、出库的质量 如下(“＋”表示进库,“－”表示出库, 单位:t): ＋２６,－３２,－１５,＋３４,－３８,－２０． (１)经过这６天,粮库里的粮食是增加 了还是减少了? (２)经过这６天,仓库管理员结算时发 现粮库里还存有３００t粮食,那么６天 前粮库里存粮多少吨? (３)如果粮食进、出库的装卸费都是 ６元/t,那么这６天一共要付多少装卸费? 思路分析 知条件　某粮库６天内粮食进、出库 的质量(“＋”表示进库,“－” 表示出库)． 套模型　进出货模型． 解 (１)因为(＋２６)＋(－３２)＋(－１５)＋ (＋３４)＋(－３８)＋(－２０)＝－４５(t), 所以粮库里的粮食减少了． (２)３００＋４５＝３４５(t), 所以６天前粮库里存粮３４５t． (３)(|＋２６|＋|－３２|＋|－１５|＋ |＋３４|＋|－３８|＋|－２０|)×６＝ ９９０(元), 所以这６天一共要付装卸费９９０元． 模型二　出租车路程模型 出租车的行程问题通常是与前一次 比较而言． 【例２】出租车司机小王某天下午的一段 时间内营运全是在南北走向的道路上 进行的．设“＋”表示向南行驶,“－”表 示向北行驶．他这段时间内行车情况如 下(车上一直都有乘客,单位:km): －４,＋７,－２,－３,－８,＋８． 请解答下列问题: (１)小王将最后一名乘客送到目的地 时,小王在下午出车的出发地的什么 方向? 距出发地多远? (２)若规定每次乘坐出租车的起步价 是８元,且３km 以内(含３km)只收起 步价;若超过３km,除收起步价外,超 过的部分每千米还需收１．８元．那么小王 这天下午收到乘客所给的车费共多少 元? (３)在(２)的条件下,若小王的出租车 每千米消耗汽油０．１L,每升汽油的价 格是８元．只考虑消耗汽油的费用,则 小王这天下午赚了多少钱? 第二章　有理数及其运算 １０９　 0  0 思路分析 知 条件 　 向 南 记 作 “＋”,向 北 记 作 “－”．小王这段时间内行车 情况如下(车上一直都有乘 客,单 位:km):－４,＋７, －２,－３,－８,＋８． 套模型　出租车路程模型． 解 (１)－４＋７－２－３－８＋８＝－２(km), 所以小王在下午出车的出发地的北 方,距离出发地２km 处． (２)８×６＋１．８＋１．８×(７－３)＋１．８× ２×(８－３)＝７５(元), 所以小王这天下午收到乘客所给的车 费共７５元． (３)|－４|＋|＋７|＋|－２|＋|－３|＋ |－８|＋|＋８|＝４＋７＋２＋３＋８＋８＝ ３２(km), ３２×０．１×８＝２５．６(元), ７５－２５．６＝４９．４(元), 所以小王这天下午赚了４９．４元． 模型三　水位变化模型 读水位的变化图表时,要正确理解 在水位的变化图表下面标明的“注”或 “注意”的含义,有两种情况: ①表示与前一天水位比较; ②表示与某一参考水位相比较． 【例３】下表为今年雨季某防汛小组测量 的某条河流在这个星期内的水位变化 情况(单位:m): 星期 水位变化/m 一 ＋０．２５ 二 ＋０．５２ 三 －０．１８ 四 ＋０．０６ 五 －０．１３ 六 ＋０．４９ 日 ＋０．１０ (注:正号表示水位比前一天上升,负 号表示水位比前一天下降．) (１)这个星期日达到了警戒水位７３．４０m, 那么这个星期一水位是多少? 上个星 期日的水位是多少? (２)在(１)的条件下,这个星期内,哪一 天水位最高,哪一天水位最低? 它们 位于警戒水位之上还是之下? (３)在(１)的条件下,与上个星期日相 比,这个星期日的水位是上升了还是 下降了? 思路分析 知条件　今年雨季某防汛小组测量的 某条河流在这个星期内的水 位变化情况(单位:m)． 套模型　水位变化模型． 解 (１)星期六:７３．４０－０．１０＝７３．３０(m); 星期五:７３．３０－０．４９＝７２．８１(m); 星期四:７２．８１＋０．１３＝７２．９４(m); 星期三:７２．９４－０．０６＝７２．８８(m); 星期二:７２．８８＋０．１８＝７３．０６(m); 星期一:７３．０６－０．５２＝７２．５４(m); 数学　七年级　上册 １１０　 0  0 上个星期日:７２．５４－０．２５＝７２．２９(m)． 故这个星期一水位是７２．５４m,上个星 期日的水位是７２．２９m． (２)因 为 ７３．４０＞７３．３０＞７３．０６＞ ７２．９４＞７２．８８＞７２．８１＞７２．５４, 所以 星 期 日 水 位 最 高,最 高 水 位 是 ７３．４０m,与警戒水位持平;星期一水位 最低,最低水位是７２．５４m,位于