4.4 角的比较-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

第四章　基本平面图形 １７５　 ４　角的比较 M > M 􀅰能估计一个角的大小,掌握比较角的大小的方法． 􀅰理解角的平分线的定义,并能借助角的平分线的定义解决问题． 􀅰会进行简单的角的运算． 知识点一　角的比较 １．直接观察法 当两个角相差很大时,可以通过直接观察比较大小． ２．度量法 用量角器量出各角的度数,再进行比较． 例如:如图,用量角器量得∠１＝４０°,∠２＝３０°,所以 ∠１＞∠２． 　　     ３．叠合法 将两个角的顶点及一条边重合,另一条边放在重合边 的同侧,然后比较大小． 例如:比较∠ABC 和∠DEF 的大小,令顶点B 与顶 点E 重合,边BC 与边EF 重合,则有三种情况: 位置关系 图形 结论 ED 与BA 重合 ∠ABC＝∠DEF   > M ! !D 4U ! F> (１)角的大小与角的 两边的长短无关,只与角 的两边张开的大小有关． (２)角的大小一旦确 定,它的大小将不因图形 的位置、图形的放大或缩 小而改变． (３)钝角＞直角＞锐 角． 数学　七年级　上册 １７６　 两个角的和、差 设 有 ∠１ 和 ∠２(∠１＞ ∠２)两个角,如图①,图②． 把∠２移 到 ∠１上,使 它 们的顶点重合,一条边重合． 如图③,所成的新角就是 ∠１与∠２的和,记作∠BAC＝ ∠１＋∠２． 如图④,所成的新角就是 ∠１与∠２的差,记作∠EAC＝ ∠１－∠２． 1 D A C 图① 　 2 B F E 图② A(F) 1 2 C D(E) B 图③ 　A(F) 12 C D(B) E 图④   > M 　 续表 位置关系 图形 结论 ED 落在 ∠ABC 的内部 ∠ABC＞∠DEF ED 落在 ∠ABC 的外部 ∠ABC＜∠DEF 【例１】对于下图中给出的∠ABC 与∠DEF,用度量法 和叠合法分别比较它们的大小． C A B 　　 D E F 解 度量法:用量角器量得∠ABC＝５０°,∠DEF＝７０°, 所以∠DEF＞∠ABC． 叠合法:如图． C A B 　　 D E
B
F
C
A 把∠ABC 放在∠DEF 上,使点 B 和点E 重合,边 BC 和EF 重合,ED 和BA 在EF 的同侧,从图形可 以看出AB 边落在∠DEF 的内部,表明∠ABC 的度 数小于∠DEF 的度数,即∠DEF＞∠ABC． 知识点二　角的平分线 文字 语言 从一个角的顶点引出的一条射线,把 这个角分成两个相等的角 符号 语言 如图,射线OC 是∠AOB 的平分线, 这时∠AOC＝∠COB＝ １ ２∠AOB (或 ∠AOB＝２∠AOC＝２∠COB) 第四章　基本平面图形 １７７　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:角的平分线需要同时满足三个条件:(１)从已 知角的顶点引出的射线;(２)在角的内部;(３)将已知 角分成两个相等的角． 【例２】如图,OC 为∠AOB 内的一条射线,下列条件 中,不能确定射线OC 平分∠AOB 的是 (　　) A C BO A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＋∠COB＝∠AOB C．∠AOB＝２∠BOC D．∠AOC＝ １ ２∠AOB 解析 因 为 OC 为 ∠AOB 内 的 一 条 射 线,所 以 当 ∠AOC＝∠BOC＝ １ ２∠AOB 或∠AOB＝２∠BOC＝ ２∠AOC时,OC 平分∠AOB,故选项 A,C,D 均不符 合题意;对于选项 B,只要OC 为∠AOB 内的一条射 线,都满足∠AOC＋∠COB＝∠AOB,所以射线OC 不一定平分∠AOB,故选项B符合题意． 答案 B 角的三等分线 如 图,如 果 OB,OC 是 ∠AOD 的三等分线,那 么 有 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ １ ３∠AOD (或∠AOD＝３∠AOB＝ ３∠BOC＝３∠COD)． 常考题型解读 题型一　角的和、差计算 A C B DO 图形已知,求角的和或差 【例１】如图,已知∠AOC∶∠COD＝ ５∶１１,∠AOB∶∠BOD＝５∶７,若 ∠COB＝１０°,求∠AOD 的度数． 解 因为∠AOC∶∠COD＝５∶１１, 所以∠COD＝ １１ ５∠AOC , 所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝ １６ ５∠AOC． 因为∠AOB∶∠BOD＝５∶７,∠AOB＋∠BOD＝ ∠AOD, １．如图,已知直线AB,CD 相 交于点O,∠COE＝９０°． (１)若 ∠AOC ＝ ３２°,求 ∠BOE 的度数; (