4.3 角-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

数学　七年级　上册 １６８　 ３　角 M > M 􀅰理解角的概念,掌握角的表示方法． 􀅰理解平角、周角的概念,掌握度、分、秒之间的换算关系,并会进行简单的换算． 􀅰能用角的度数表示方向,确定表示方向的角． 􀅰初步学会用运动、变化的观点看待几何图形． 角的静态定义 > >KCU JPU  角的动态定义 知识点一　角的定义 １．角的定义 角的 定义 文字描述 图示 静态 定义 角由两条具有公共端点的射线组 成,两条射线的公共端点是这个 角的顶点．右图中的点O 是角的 顶点,射线OA,OB 分别是角的 两边 动态 定义 角可以看成是由一条射线绕着它 的端点旋转而成的．右图中的角 可以看成是射线OA 绕着端点O 从OA 的位置旋转到OB 的位置 所形成的．射线OA,OB 分别是 角的始边和终边 A 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)角是由具有公共端点的两条射线组成的图 形,“有公共端点”和“两条射线”缺一不可． (２)角的动态定义中,既可以顺时针旋转,也可以逆 时针旋转． 第四章　基本平面图形 １６９　 ２．平角与周角 B O A 34+0%DU 3D D,3U +> > >c > 3D44DU DF U+ >  >U >c O A(B) > 【例１】给出下列关于角的说法: ①两条射线所组成的图形叫做角; ②角是有公共端点的两条射线; ③角是一条射线从一个位置旋转到另一个位置所组 成的图形; ④两条射线,它们的端点重合时,可以形成角; ⑤平角是一条直线; ⑥周角的两条边重合成一条射线． 其中,正确的有 (　　) A．１个　　　B．２个　　　C．３个　　　D．４个 解析 角是由具有公共端点的两条射线组成的图形, 故①,②错误; 角是由一条射线绕其端点旋转形成的图形,故③错误; 两条射线端点重合,可以形成角,故④正确; 平角是由两条射线组成的,故⑤错误; 周角的两条边重合成一条射线,故⑥正确． 故正确的有２个:④⑥．故选B． 答案 B 知识点二　角的表示方法 图示 表示方法 注意事项 O B A 用三个大写英文字母表示, 记作∠AOB 或∠BOA 表示顶点的 字母必须写 在中间 用一个大写英文字母表示, 记作∠O 只适用于以 这一点为顶 点的角只有 一个的情况 一条射线绕着 它 的 端 点 旋转时,经过的平面部分称为 角的内部,平面的其余部分称 为角的外部． (１)平 角、周 角 都 有 顶点和两条边,但平角的 两条边成一条直线,周角的 两条边重合． (２)平角和周角都是 “角”,而不是“线”,因 此, 不能说“一条直线就是平 角”或 “平 角 是 一 条 直 线”,也不能说“一条射线 就是 周 角”或“周 角 是 一 条射线”．   > M 数学　七年级　上册 １７０　 5U KOU  U 52U OU A B OO FL>B FU 1α J% 当以 某 一 点 为 顶 点 的角 有 两 个 或 两 个 以 上 时,其中任何一个角都不 能只 用 一 个 大 写 英 文 字 母表示．   > M LA>+U + F> 续表 图示 表示方法 注意事项 用数字 １,２,􀆺 表示,记作 ∠１,∠２,􀆺 用一 个 小 写 希 腊 字 母 α, β,􀆺表示,记作∠α,∠β,􀆺 在所要表示 的角的内部 用小弧线标 出 角 的 范 围,并 标 注 上数字或希 腊字母 【例２】下列各选项中,能用∠AOB,∠O,∠１三种方法 表示同一个角的图形是 (　　) B O A 1 A 　 O D A BC 1 B 　 C O B A 1 C 　C O A D B 1 D 解析 A项,∠O 不能表示任何一个角,故此选项不合 题意;B项,∠AOB,∠O,∠１表示同一个角,故此选 项符合题意;C项,∠O 不能表示任何一个角,且∠１ 和∠AOB 表示的是两个角,故此选项不合题意;D项, ∠O 不能表示任何一个角,故此选项不合题意．故选B． 答案 B 知识点三　角的度量及单位换算 １．角的度量方法 最常用的度量角的工具是量角器． 利用量角器度量角的方法: (１)对中心:角的顶点与量角器的中心重合; (２)对刻度:角的一边与量角器的零刻度线重合; (３)读示数:读出另一边对应量角器上的刻度线所表 示的度数,