4.2 比较线段的长短-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

第四章　基本平面图形 １６１　 ２　比较线段的长短 􀅰理解“两点之间的所有连线中,线段最短”这一基本事实,并能用这一基本事实 解释生活现象和解决实际问题． 􀅰学会度量两点之间的距离,能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短． 􀅰掌握用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的方法． 􀅰理解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义,并能根据条件求出线段的长． 知识点一　关于线段的基本事实 两点之间的所有连线中,线段最短． 这一事实可以简述为:两点之间线段最短． 【例１】把原来弯曲的河道改直能缩短航程,这是因为 (　　) A．两点之间线段最短　　B．过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．直线最短 答案 A 知识点二　两点之间的距离 　两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离． 如图,A,B 两点之间的距离是线段AB 的长度． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋注意:两点之间的距离是指两点之间线段的长度,是 一个数值,而不是指线段本身． 【例２】下列说法错误的是 (　　) A．A,B 两点之间的距离可能为５cm B．A,B 两点之间的距离是线段AB 的长度 C．A,B 两点之间的距离是线段AB D．A,B 两点之间线段的长度,叫做A,B 两点之间的距离 J% 对基本事实中 关 键 词 的 理解: (１)“连线”是指以两点为 端点 的 任 意 一 条 线,包 括 折 线、曲线、线段． (２)“最短”是指所比较的 这些连线的长度最短．   > M -E  K+C. U F3 a+J  . a 数学　七年级　上册 １６２　 圆规截取法比较 线段长短 比较 线 段 AB 与CD 的 长短时,将圆规的两个尖与线 段AB 的两端点重合(如图), 然后用圆规的一个尖与点C 重合,把 另 一 个 尖 放 在 射 线 CD 上． A B 情况 结论 此尖落在 线段CD 上 AB＜CD C D A B 此尖落在点D 处 AB＝CD C A D B 此尖落在线段 CD 的延长线上 AB＞CD 　　用圆规截取法比较线段 的长短,实质上是叠合法的一 个应用． 解析 两 点 之 间 的 距 离 是 两 点 之 间 线 段 的 长 度．故 选C． 答案 C 知识点三　比较线段的长短 方法 步骤 度量法 (数的比较) 用刻度尺量出线段的长度,根据长度的大小来比 较线段的长短 叠合法 (形的比较) 比较两条线段 AB 与CD 的长短时,可把线段 AB 移到线段CD 上,使点A 与点C 重合,点B 与点D 在重合点的同一侧． (１)点B 在线段CD 上． B
C
A D 线段 AB 小于线段 CD,记作 AB＜CD (２)点B 与点D 重合．
C
A B
D
线段 AB 等于线段CD,记作 AB＝CD (３)点B 在线段CD 的延长线上． D
C
A B 线段 AB 大于线段CD,记作 AB＞CD 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:当两条线段的长度有明显的差异时,可以通 过直接观察比较;当两条线段的长度差别不大,又 不便放在一起比较时,可以采用度量法;当两条线 段可以放在一起,又不需要知道相差的具体数值 时,可以采用叠合法． 【例３】如图,比较线段AB 与 AC,线段AD 与AE,线段 AD 与AC 的长短． 解 方法一(度量法):通过 测量各线段的长度,得AB＞AC,AD＞AE,AD＜AC． 方法二(圆规截取法):用圆规量取线段AC,然后以 点A 为圆心,线段AC 的长为半径,在射线AB 上画 弧(图略),结果发现,与线段AB 的交点在线段AB 上,则AB＞AC．同理可得,AD＞AE,AD＜ AC． 第四章　基本平面图形 １６３　 4 比较线段长短的三点注意 (１)比较线段长短的实质是线段长度的比较． (２)比较线段的长短时,一般不用目测．有时由于线 段所处的环境及摆放的位置不同,会产生偏差,故比较线 段的长短时,常利用叠合法、度量法和圆规截取法． (３)用度量法比较线段长短时,要尽量减小测量 误差． 知识点四　用直尺、圆规作一条线段等于已知线段 作一条线段等于已知线段的一般步骤: A