2.10 科学记数法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

第二章　有理数及其运算 ９７　 0  0 １０　科学记数法 M > M 􀅰借助身边熟悉的事物体会大数,掌握用科学记数法表示数的方法． 􀅰能将用科学记数法表示的数还原成原数． 􀅰会用科学记数法解决简单的实际问题． 知识点一　用科学记数法表示数 １．概念 一般地,一个大于１０的数可以表示成a×１０n 的形 式,其中１≤a＜１０,n 是正整数,这种记数方法叫做科 学记数法． ２．知识图解 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:用科学记数法把一个大于１０的数表示成a× １０n 的形式时,关键是确定a 与n 的值． (１)a 的确定方法 由于１≤a＜１０,故确定a 时,要根据科学记数 法的规定,使它成为只含有一位整数的数．可把小数 点向左移动到最高数位的后面,即可得到a 的值． (２)n 的确定方法 方法１:n＝原来的整数位数－１; 方法２:把已知的数的小数点向左移动,向左移 动几位得到a,n 就等于几． 【例１】用科学记数法表示下列各数: (１)５００３０kg; (２)３５６．２７m;}→不要漏了单位！ (１)用科学记数法表示一 个数,只改变这个数的书写形 式,而不改变它的性质和大小． (２)运用科学记数法还可 以表示绝对值大于１０的负有 理数,方法与正有理数的记数方 法是一样的,只是不要漏了“－”． (３)用科学记数法表示一 个带有单位的数时,其结果也 应带有单位,并且单位要前后 统一． 科学记数法 科学记数很容易, a 乘１０的n 次幂; a,n 取值要牢记, a 不小于１小于１０; n 的取值更好记, 整数位数减去１． 数学　七年级　上册 ９８　 0  0 　   > M =. U *.@ "O@ - J% 轻松还原用科学 记数法表示的数 将用 科 学 记 数 法 表 示的数还原成原数时,首 先要 确 定 １０ 的 指 数,指 数是多少,就将a 中的小 数点向右移动多少位,位 数不够的用０补足,这样 就可 以 将 用 科 学 记 数 法 表示的数轻松还原． (３)－６７０２０００００; (４)－２３８０２００００．}→不要漏了“－”！ 解 (１)５００３０kg＝５．００３×１０４kg; (２)３５６．２７m＝３．５６２７×１０２ m; (３)－６７０２０００００＝－６．７０２×１０８; (４)－２３８０２００００＝－２．３８０２×１０８． 科学记数法表示数三步走 知识点二　写出用科学记数法表示的数的原数 　写出用科学记数法表示的数的原数有两种方法: 方法 具体方法 示例 方法１ a×１０n 中的指数n 加上１ 就得到原数的整数位数, 从而确定原数 在２．０１×１０４ 中,n＝４, n＋１＝５,故原数的整 数位数是５,即２．０１× １０４＝２０１００ 方法２ 原数等于把a 中的小数 点向右移动n 位所得到的 数,若向右移动的位数不 够,则用０补足 ２．０１×１０４ 的指数是４, 只要把２．０１的小数点 向右移动４位,即可化 为２０１００ 【例２】把下列用科学记数法表示的数还原成原数． (１)３．５×１０６; (２)１．２×１０５; (３)－９．３×１０４; (４)－２．３４×１０８．} 解 (１)３．５×１０６＝３５０００００; (２)１．２×１０５＝１２００００; (３)－９．３×１０４＝－９３０００; (４)－２．３４×１０８＝－２３４００００００． 第二章　有理数及其运算 ９９　 0  0 常考题型解读 题型一　用科学记数法表示带计数单位的大数 【例１】国家统计局发布了全国第七次人口普查数据,经 统计,２０２０年全国总人口达１４１１７８万人．将１４１１７８ 万用科学记数法表示． 思路分析 先将１４１１７８万转化为不带“万”的数,再用科学 记数法表示． 解１４１１７８万＝１４１１７８００００＝１．４１１７８×１０９． "> 用科学记数法表示带计数单位的大数的两步骤 第１步:将带有计数单位的数转化为不带计数单 位的数． 第２步:准确地把不带计数单位的数用科学记数 法表示出来． 题型二　科学记数法在实际生活中的应用 【例２】地球上海洋总面积约为３．６１×１０８km２,按海洋的 海水平均深度３．７×１０３ m计算,海水的体积约为多少? 思路分析 首先化成同一单位“km”,然