2.8 有理数的除法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

第二章　有理数及其运算 ８７　 0  0 ８　有理数的除法 M > M 􀅰理解有理数除法的意义,掌握有理数的除法法则． 􀅰能熟练进行有理数的除法运算． 􀅰通过学习有理数的除法运算逐步体会类比、转化的数学思想方法． 知识点一　有理数的除法法则一 １．有理数的除法法则一 类型 法则 两个非０有理数相除 两个有理数相除,同号得正,异 号得负,并把绝对值相除 ０除以任何非０的数 ０除以任何非０的数都得０ 　　 
   ２．两个非０有理数相除的运算步骤 　 【例１】计算: (１)(－３６)÷(－６);　(２)(－４２)÷１２; (３)(－０．２５)÷０．５; (４)( － １ ４) ÷ (－０．１２５); (５)( ３ ５－０．６) ÷ － １ ２０２２＋π ; (６)(－０．１５)÷|－０．６|÷(－０．３)． (１)两 个 数 相 除,若 结果为１,则这两个数相 等;若结果为－１,则这两 个数互为相反数． (２)有理数除法没有 交换 律、结 合 律,更 没 有 分配律． ),KU 6KUE E*"E=@0 数学　七年级　上册 ８８　 0  0   > M J% (１)多个有理数相除,一 般按从左到右的顺序计算,可 以根据有理数除法法则二统 一转化为乘法运算． (２)有理数的除法运算中 无论采用法则一还是法则二, 都可分两步进行:第一步确定 符号;第二步利用绝对值进行 计算． 有理数的乘除法运算口诀 乘除运算看负号, 奇负偶正积牢靠; 小数化分带化假, 除法变乘约分掉． 解 (１)(－３６)÷(－６)＝６; (２)(－４２)÷１２＝－３．５; (３)(－０．２５)÷０．５＝－０．５; (４)( － １ ４) ÷ (－０．１２５)＝(－０．２５)÷(－０．１２５)＝２; (５)( ３ ５－０．６) ÷ － １ ２０２２＋ １ ２０２３ ＝０÷ － １ ２０２２＋ １ ２０２３ ＝０ ; (６)(－０．１５)÷|－０．６|÷(－０．３) ＝(－０．１５)÷０．６÷(－０．３) ＝(－０．２５)÷(－０．３) ＝ ５ ６． 知识点二　有理数的除法法则二 文字叙述 除以一个数等于乘这个数的倒数 字母表示 a÷b＝a× １ b (b≠０) 示例 【例２】计算:(１)( －３ ２ ３) ÷５ １ ２ ;　 (２)(－１２)÷ ３ ４÷ ２ ３ ; (３)(－０．５)÷１ ５ ６÷ ( － １ １１) ;　 (４)( －９９９９ １１ １３) ÷ (－１１)÷(－３)． 解 (１)( －３ ２ ３) ÷５ １ ２＝－ １１ ３× ２ １１＝－ ２ ３ ; (２)(－１２)÷ ３ ４÷ ２ ３＝ (－１２)× ４ ３× ３ ２＝－２４ ; 第二章　有理数及其运算 ８９　 0  0 (３)(－０．５)÷１ ５ ６÷ ( － １ １１) ＝ １ ２× ６ １１×１１＝３ ; (４)( －９９９９ １１ １３) ÷ (－１１)÷(－３) ＝ ( －９９９９ １１ １３) × ( － １ １１) × ( － １ ３) ＝ ( －９９９９－ １１ １３) × １ ３３ ＝(－９９９９)× １ ３３－ １１ １３× １ ３３　 →利用乘法对加法的 分配律正确拆分． ＝(－３０３)－ １ ３９ ＝－３０３ １ ３９． 　 　 　 　 ),KU 6K+U 7E*"@0 常考题型解读 题型一　有理数的乘除混合运算 【例１】计算: (１)(－８)÷ ２ ３× (－７);　(２)( － ３ ４) × ( －２ ２ ３) ÷４ １ ２ ; (３)(－１)÷(－５)× ( － １ ５) ; (４)( １ ４－ ２ ３) ÷ １ ４÷ ( － ３ ５) ; (５)０．８５× ( － ２０２２ ２０２３) ÷ ( － ２０２３ ２０２４) ×０ ; (６)(－１１５５)÷[(－１１)×３×(－５)]． 思路分析 解题时,可以先将除法运算转化成乘法运算, 再按照乘法法则进行计算． 解 (１)(－８)÷ ２ ３× (－７)＝８× ３ ２×７＝８４ ; １．计算: (１)(－２４)× (－２)÷ ( － ６ ５ ) ; (２)(－２７)÷３× １ ３ ; 数学　七年级　上册 ９０　 0  0 (３) ７ ２５ × ( － ５ ６ ) ÷ é ë ê ê ( － １４ ５ ) ù û ú ú ; (４) － ２ ３ ÷ ( － １ ３ ) × é ë ê ê ２ ３ ù û ú ú ; (５)(－１．２５)÷ ( －２ １ ２ ) ÷ é ë ê ê ( － ４ ５ ) ù û ú ú × － １ ２ ． ２．有理数a,b 的对应点在数 轴上的位置如图所示,则下 列说法正确的是