2.7 有理数的乘法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

数学　七年级　上册 ８０　 0  0 ７　有理数的乘法 M > M M  > M 􀅰理解有理数乘法法则,会进行有理数的乘法运算． 􀅰能运用乘法运算律简化乘法运算． 􀅰了解倒数的概念,会求一个非零数的倒数． 􀅰经历探索有理数乘法法则及运算律的过程,培养观察、分析、抽象、概括等能 力,提高学习兴趣．   > M J% (１)如果两个有理数 的积为正数,那么这两个 有理数同正或同负． (２)如果两个有理数 的积为负数,那么这两个 有理数一正一负． (３)如果两个有理数 的积为０,那么这两个有 理数中至少有一个是０． (４)任何数与１相乘 仍得 原 数;任 何 数 与 －１ 相乘得原数的相反数． 知识点一　有理数乘法法则 １．有理数乘法法则 类型 法则 两个非零数相乘 两数相乘,同号得正,异号得负,并 把绝对值相乘 一个数与０相乘 任何数与０相乘,积仍为０ ２．有理数的乘法的运算步骤 【例１】计算:(１)( ＋ １ ２) × １ ２ ;　(２)( － １ ２) × ( － １ ３) ; (３)( － １ ２) × １ ２ ;　(４) １ ２× ( － １ ３) ; (５)( － ３ ５) ×０ ;　(６) ４ ９×１３ １ ２． 第二章　有理数及其运算 ８１　 0  0 
 


　解 (１)( ＋ １ ２) × １ ２＝ １ ２× １ ２＝ １ ４． (２)( － １ ２) × ( － １ ３) ＝＋ ( １ ２× １ ３) ＝ １ ６． (３)( － １ ２) × １ ２＝－ ( １ ２× １ ２) ＝－ １ ４． (４) １ ２× ( － １ ３) ＝－ ( １ ２× １ ３) ＝－ １ ６． (５)( － ３ ５) ×０＝０． (６) ４ ９×１３ １ ２＝ ４ ９× ２７ ２＝６． 　　有理数的乘法运算要抓“两关键”和“一变形” 两关键:(１)确定积的符号;(２)计算因数绝对值 的积． 一变形:把因数中的带分数化为假分数,以便于 约分． 知识点二　倒数 １．倒数的概念 如果两个有理数的乘积为１,那么称其中的一个数是 另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数．  
     ２．倒数的性质 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,０没有倒数． 【例２】求下列各数的倒数: (１)－ ２ ７ ;　(２)１．２;　(３)１ １ ３ ;　(４)－０．０８; (５)－|－２０２２|． 解 (１)－ ２ ７ 的倒数为－ ７ ２． (２)因为１．２＝ ６ ５ ,所以１．２的倒数为 ５ ６．   > M J% (１)若ab＝１,则a,b 互 为倒数． (２)整数a(a≠０)的倒数 是 １ a． (３)分数 １ a (a≠０)的倒数 是a． (４)分数 b a (a≠０,b≠０) 的倒数是 a b． (５)倒数等于它本身的数 有±１． 数学　七年级　上册 ８２　 0  0 两数乘积等于１, 互为倒数要牢记; 母子颠倒练倒立, 没有倒数０自己． 　 (１)几个不等于零的有理 数相乘,先根据负因数的个数 确定符号,然后把绝对值相乘． (２)几个数相乘,如果有 一个 因 数 为 零,那 么 积 就 为 零;反过来,如果积为零,那么 至少有一个因数为零． (３)进行多个有理数的乘 法运算,除了注意运算顺序和 运算法则之外,还要注意一些 运算技巧,力求使运算简便． (３)因为１ １ ３＝ ４ ３ , 所以１ １ ３ 的倒数为 ３ ４． (４)因为－０．０８＝－ ２ ２５ , 所以－０．０８的倒数为－ ２５ ２． (５)因为－|－２０２２|＝－２０２２, 所以－|－２０２２|的倒数是－ １ ２０２２． 速求倒数有妙招 (１)求整数(０除外)的倒数,直接把整数作分母, 分子是１; (２)求真分数或假分数的倒数,直接把分子与分 母颠倒位置; (３)求带分数的倒数,先把带分数化为假分数,再 把分子与分母颠倒位置; (４)求小数的倒数,先把小数化为真分数或假分 数,再把分子与分母颠倒位置． 知识点三　多个有理数相乘 １．几个不为０的有理数相乘,积的符号由负因数的个数 决定．当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数 个时,积为负． ２．几个有理数相乘,只要有一个因数为０,积就为０． 【例３】计算: (１)(－０．２５)× ( － ７ ３) ×４× (－１８); (２)２．５× ( － ４ ７) × (－３．６)× ( － ７ ９) × ( － １ ４) ; (３)( －１ １ ３) × ( －３ ３ ４) × (－２０２１)×０× ( － １ ２０２２) ． 第二章　有理数及其运算 ８３　 0  0 解 (１)(－０．２５)× ( － ７ ３) ×４× (－１８) ＝－