2.1 有理数-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

３９　 0  0   第二章　有理数及其运算 １　有理数 M > M M  > M 􀅰通过实际例子,进一步认识负数,理解有理数的概念． 􀅰会判断一个数是正数还是负数,会用正数和负数表示实际生活中具有相反意 义的量． 􀅰掌握有理数的分类原则,能正确地按一定的标准将有理数进行分类． 知识点一　用正、负数表示具有相反意义的量 　　生活中的一些量,如“加分与扣分”“上涨量与下跌 量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量． 为了表示具有相反意义的量,我们可把其中一个量规定 为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规 定为负的,用负数来表示． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意: 具有相反意义的量的特征 (１)相反性:两个量表示的意义必须是相反的． (２)数量性:两个量都有一定的数量,但在数量 上它们不一定相同． (３)同类性:具有相反意义的量必须是同类量, 它们必须是同一属性的量． (４)规定性:在用正、负数表示具有相反意义的 量时,正、负的规定不是一成不变的,它是人为规定 的,且一般是根据需要规定的,但是习惯上把“前 进、上升、收入、零上”等具有向上趋势的量规定为 正,而把“后退、下降、支出、零下”等具有向下趋势 的量规定为负． (５)成对性:具有相反意义的量是成对出现的, 单独一个量不能称为具有相反意义的量．   > M J% 表示 具 有 相 反 意 义 的量时,可以联想小学学 过的反义词．相反或相对 的词 所 描 述 的 数 量 就 是 具有相反意义的量． 数学　七年级　上册 ４０　 0  0 　　一个数前面带有的“＋”是 这个数的符号，正数前面的“＋” 可以省略不写． 用正、负数表示具有相反 意义的量时,０表示正数与负 数的分界点,它具有实际意义．   > M 习惯上,把正整数和 ０统称为非负整数(也叫 自 然 数);把 负 整 数 和 ０ 统称为非正整数;正有理 数和０ 统 称 为 非 负 有 理 数;负有理数和０统称为 非正有理数．   
   
   
 
  
 
【例１】(１)如果用＋６０m 表示向北走６０m,那么向南 走４０m 应如何表示? 若没有移动,停留在原处,应如 何表示? (２)如果用＋２０％表示增加２０％,那么－６％表示什么? 解 (１)“向北”与“向南”具有相反的意义,规定“向北” 为正,则“向南”为负,故“向南走 ４０ m”应表示为 －４０m,“没有移动,停留在原处”应表示为０m． (２)用“＋”表示“增加”,则用“－”表示“减少”,故 －６％表示减少６％． 用正、负数表示量需分三步走 第１ 步:找,即 找 出 问 题 中 具 有 相 反 意 义 的 两 个量． 第２步:定,即确定把其中的哪一个量规定为正． 第３步:写,即用正数或负数表示其他具体数量 或说明数表示的意义． 知识点二　有理数的概念及分类 １．有理数及其有关概念 (１)有理数:整数与分数统称为有理数． (２)整数包括正整数、零和负整数．例如１,２,３,０,－１, －２,－３等． (３)分数包括正分数和负分数．例如 １ ２ ,０．６,－ １ ２ , －０．７,－３ ２ ３ 等． ２．有理数的分类 (１)按概念分类　　　　　(２)按性质符号分类 有理数 整数 正整数 零 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 　　　有理数 正有理数 正整数 正分数{ 零 负有理数 负整数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 第二章　有理数及其运算 ４１　 0  0 【例２】分别把下列各数填在相应的集合内: －１,２７,－１２,－０．９２, ３ ５ ,０,３ １ ４ ,０．１００８,－４．９５． 正数集合:{　　　　􀆺}; 负数集合:{　　　　􀆺}; 非负整数集合:{　　　　􀆺}; 正分数集合:{　　　　􀆺}; 负分数集合:{　　　　􀆺}． 解 正数集合:{２７, ３ ５ ,３ １ ４ ,０．１００８,􀆺}; 负数集合:{－１,－１２,－