1.3 截一个几何体-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

第一章　丰富的图形世界 １７　 ３　截一个几何体 M > M 􀅰通过对一些几何体进行切和截的过程,初步了解空间图形与截面的关系． 􀅰经历观察用平面截一个几何体猜想截面的形状,实际操作、验证、推理等数学 活动过程,丰富对空间图形的几何直觉,激发形象思维． 􀅰通过活动增强学习数学的求知欲,积累数学活动的经验,并在合作学习中 获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学的兴趣,培养合作意识和探 究精神． 知识点一　截面的概念 用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)截面的形成: 截面与被截几何体的面相交,得到的线围成了 截面． (２)决定截面形状的因素: ①原几何体的形状; ②平面截几何体的方向和角度． 【例１】用平面去截一个几何体,若截面是圆,则原几何 体可能是 (　　) A．正方体、球　　　B．圆锥、棱柱 C．球、长方体 D．圆柱、圆锥、球 解析 因为截面的形状是圆,是由一条曲线围成的．由 面面相交得线,知被截几何体必有一个曲面,且曲面被 平面所截．圆柱、圆锥、球都有曲面,且用一平面去截都可 得圆．因此,D选项符合题意． 答案D 　　截面是一个平面图形，不是曲 面图形，也不是立体图形． 截面的形状随截法的 不同而改变,一般是多边形 或圆,也可能是不规则图 形,一般来说,截面与几何 体的几个面相交就得到几 条交线． 数学　七年级　上册 １８　   > M J% (１)正方体的截面是 一个平面图形,因为面与面 相交成线,截面的边是由截 面与被截面相交而成的,所 以截面与被截几何体的几 个面相交,得到的截面就是 几边形． (２)用一个平面截正 方体所得的截面最多有６ 条边． (１)用一个平面去截一个 棱柱,截面与棱柱的几个面相 交,截面的形状就是几边形． (２)一个棱柱有几个面,则 截面图形的边数最多为几． 截面形状与“曲直”有关 平面截 几何体 截多面体 →线段 截曲面体 →曲线或线段{ 构成 截面 　→ 三角形,四边形, 五边形􀆺􀆺 圆或含曲线图形 ì î í ï ï ï ï 知识点二　用平面截一个几何体 １．用平面截正方体 截面形状 图示 形成原因 三角形 锐角三角形 　　　　　 等腰三角形 等边三角形 平面与正方体 的三个面相交 四边形  J 9 =D 平面与正方体 的四个面相交 五边形 平面与正方体 的五个面相交 六边形 平面与正方体 的六个面相交    
２．用平面截棱柱 用平面去截一个棱柱,截面一定是具有多个边的平面 图形(如三角形、四边形等),其边数取决于平面与棱 柱的几个面相交． 第一章　丰富的图形世界 １９　 ３．用平面截圆柱、圆锥 几何体 截法 水平截 竖直截 斜截 圆柱 圆 长方形 椭圆 　 类似梯形 　　 类似拱形 　 圆锥 圆 等腰三角形 不规则椭圆 　　 类似拱形 ４．用平面截球 任何截法得到的截面形状都是圆． 【例２】用一个平面分别截下列几何体,不能得到三角形 截面的几何体是 (　　) A 　　　　　　　　 B C 　　　　　　　　 D 解析 A项,过长方体的三个面得到的截面是三角形, 不符合题意; B项,过圆锥的顶点和底面圆心得到的截面是三角 形,不符合题意; C项,过三棱柱的三个面得到的截面是三角形,不符 合题意; D项,圆柱的截面不可能是三角形,符合题意．故选 D． 答案 D (１)用平面截曲面体得到 的截线可能是曲线也可能是 线段,截面的形状可能是圆, 也可能是含曲线的图形． 　　(２)棱柱的截面不可能出 现圆或含曲线的图形,但圆柱 的截面可以是长方形． 0U 6,U 数学　七年级　上册 ２０　 常考题型解读 １．如图,用一个平面去截一个 圆柱,截得的形状应为 (　　) A B C D ２．如图,在下列四个图形中, 图形　　　　可以用平面截 长方体得到;图形　　　　可 以用平面截圆锥得到(填序 号)． ① 　　　 ② 　　 ③ 　　　 ④ 题型一　已知几何体判断截面的形状 【例１】如图,用一个平面从不同的角度去截一个正方 体,则截面大小、形状相同的是 (　　) ① 　　　　　　 ② ③ 　　　　　　 ④ A．①与②　　　　　　B．③与④ C．①与③④ D．①与②,③与④ 思路分析 知条件　用一个平面从不同的角度去截一个正方体． 求问题　判定大小、