1.2 展开与折叠-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

第一章　丰富的图形世界 ９　 ２　展开与折叠 M > M 􀅰经历展开与折叠、模型制作等活动过程,发展空间观念,积累数学学习的经验． 􀅰在操作活动中掌握展开与折叠的互逆过程;了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开 图,特别是正方体的展开图,能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 知识点一　正方体的表面展开图 　　将正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图 形,需要剪开７条棱．由于剪开的方法不同,会得到１１ 种不同形状的展开图,每种展开图外围有１４条小正方 形的边． 类型 图示与口诀 “１Ｇ４Ｇ１”型:四 个正方形相连 为一线,上下 各一个 四个一行中排列,上下各一任意放,共有６种 　 　 　 　 “２Ｇ３Ｇ１”型:三 个 正 方 形 相 连,上二下一 二在三上露一端,一在三下任意放,共有３种 　 　 “２Ｇ２Ｇ２”型:也 叫阶梯型 两两三行排有序,恰似登天上云梯,仅有１种 “３Ｇ３”型:上下 各三个正方形 相连 三个三个排两行,中间一“日”放光芒,仅有１种 　　 
 一线不过四, 凹田应弃之, 隔一Z端相对面, 间二拐角邻面知． 解释: ①“一线不过四”指的是 一条线上的正方形不能超过 四个; ②“凹田应弃之”指的是 含有“凹”“田”字形的图不是 正方体的表面展开图; 　　③“隔一 Z端相对面”中 的“隔一”指的是一条线上中 间隔着一个正方形的两个正 方形 合 成 正 方 体 时 是 对 面, “Z”端指的是图形中“Z”字形 的两个端点的正方形合成正 方体时是对面; 数学　七年级　上册 １０　 　　④“间二拐角邻面知”中 的“间二”指的是一条线上中 间隔着两个正方形的两个正 方形合成正方体时是邻面,拐 角的两个正方形合成正方体时 也是邻面． U.  +  F! 并不是所有的立 体 图 形 都可以展开;同一立体图形可 以有不同的展开图． 6( + U 【例１】正方体的表面展开图可能是 (　　)      qr
A 　　 B 　　 C 　　 D 解析 A项,图中有“田”字形,故不能围成正方体; B项,图中有“凹”字形,故不能围成正方体; C项,“２Ｇ３Ｇ１”型,能围成正方体; D项,围成几何体时,有两个面重合,故不能围成正方 体．故选C． 答案 C 判断一个平面图形是否为正方体表面展开图的方法 用口诀“一线不过四,凹田应弃之”,即一条直线 超过４个正方形和有“凹”“田”字形的平面图形都不 能折叠成正方体,由此可以判断平面图形是否为正方 体的表面展开图．正方体的表面展开图不会出现的图 形如图所示． 　 　 　 　 知识点二　棱柱的表面展开图 常见棱柱的表面展开图 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 立体 图形 表面展 开图(不 唯一) 第一章　丰富的图形世界 １１　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)同一个棱柱的表面按照不同的方式展开, 得到的表面展开图不一定相同． (２)三棱柱、四棱柱、五棱柱􀆺􀆺的表面展开图中, 各侧面分别是由三个、四个、五个􀆺􀆺长方形组成 的,底面分别是三角形、四边形、五边形􀆺􀆺 【例２】下列图形经过折叠不能围成棱柱的是 (　　) A 　　 B 　　 C 　　 D 解析 A 项,可以围成四棱柱;C项,可以围成五棱柱; D项,可以围成三棱柱;B 项,侧面上多出一个长方 形,故不能围成一个三棱柱．故选B． 答案 B 4 确定棱柱的表面展开图要“三看” 一看面数:底面的边数与侧面个数要对应． 二看位置:各面位置是否合适,折叠后有无重叠 面、遗漏面． 三看长度:对应边的长度是否相等． 知识点三　圆柱、圆锥的表面展开图 名称 立体图形 表面展开图 圆柱 圆锥 常见棱锥的表面展开图 三棱锥　 四棱锥　 五棱锥　 三 棱 锥、四 棱 锥、五 棱 锥􀆺􀆺的表面展开图中,各侧 面 分 别 是 由 三 个、四 个、五 个􀆺􀆺三角形组成的;底面分 别是 三 角 形、四 边 形、五 边 形􀆺􀆺   > M (１)圆柱的表面展开图 L L+ J L+ J L P P L L (２)圆锥的表面展开图   数学　七年级　上册 １２　 【例３】下列平面图形中,不可能围成圆锥的是 (　　) 　　　 A 　　　　　 B 　　　 C 　　　 　 D 解析 圆锥的侧面展开图一定是一个扇形,底面是一