1.1 生活中的立体图形-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

１　  第一章　丰富的图形世界 １　生活中的立体图形 M > M 􀅰经历从现实世界中抽象出图形的过程,感受图形世界的丰富多彩． 􀅰在具体情境中,认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球,并能用自己的语言 描述它们的某些特征． 􀅰通过丰富的实例,进一步认识点、线、面,初步感受点、线、面、体之间的关系． 知识点一　常见几何体的特征及分类 １．按形状分类 名称 图例 特征 柱 体 圆柱 L L 上、下底面都是 圆,侧面是一个 曲面 棱柱 LM%  L 上、下底面都是 多边形,侧面是 平行四边形 上、下 底 面 互 相 平 行, 且形状大小 相同 锥 体 圆锥 L M% L 底面是圆,侧面 是曲面 有一个顶点 棱锥 (拓展) L M% L  底面是多边形, 侧面是三角形 各侧面有一 个公共顶点 球 表面是曲面 J% 对几 何 体 进 行 分 类 时,只考虑它们的形状(如 方的、圆的等)、大小(如长 度、面积等),不考虑它们的 颜色、材质、质量等． 棱台 　 圆台 　　棱台与棱柱、圆台与圆柱 有区别,不要混淆． 数学　七年级　上册 ２　 立体图形有特点, 区分要看平曲面, 柱体两底是平面, 锥体底平一头尖．  
   
 
　　本书只讨论直棱柱(简称 棱柱),直棱柱的侧面都是长 方形． ２．按围成几何体的面分类 　　　多面体：各个面都是平面的几何体叫做多面体． 　　　　　↖ 几何体 无曲面:棱柱、棱锥等． 有曲面:圆柱、圆锥、球等．{ 　　　　　↘ 　　　曲面体：由曲面或曲面和平面所围成的几何体． ３．按有无顶点分类 几何体 有顶点:棱柱、圆锥等． 无顶点:圆柱、球等．{ 【例１】将下列几何体分类,并写出分类标准． ① 　 ② 　 ③ 　 ④ ⑤ 　 ⑥ 　 ⑦ 　 ⑧ 解 分类标准１(按形状分类):①②④⑤⑦⑧为柱体, ⑥为锥体,③为球体． 分类标准２(按围成几何体的面分类):①②④⑦⑧为 一类,各面均为平面;③⑤⑥为一类,围成的面中至少 有一个面为曲面． 分类标准３(按有无顶点分类):③⑤是一类,没有顶 点;①②④⑥⑦⑧是一类,有顶点． 分析常见几何体的好帮手———实物模型 分析某些几何体的结构特征时,可以找一个与其 相似的实物模型来帮助分析,通过实物可以非常直观 地观察到几何体的特征,这种方法在学习立体图形的 有关内容时非常有效． 第一章　丰富的图形世界 ３　 知识点二　棱柱的有关概念及特征 １．棱柱的认识、特征及分类 棱柱的 认识 棱:相邻两个面的交线． 侧棱:相邻两个侧面的交线 棱柱的 特征 (１)所有侧棱长都相等; (２)上、下底面的形状相同、大小相等; (３)侧面的形状都是平行四边形 棱柱的 分类 按底面图形的边数分类:三棱柱、四棱柱、五棱柱􀆺􀆺 按侧面的形状分类:直棱柱、斜棱柱 ２．棱柱与圆柱的异同 几何体 不同点 底面 侧面 相同点 圆柱 棱柱 圆 曲面 多边形 长方形 (１)都有两个底面; (２)各自的上、下底面 形状、大小完全相同 【例２】观察表中几何体,解答下列问题: 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a ６ １０ １２ 棱数b ９ １２ 面数c ５ ８ + L FU C # LUc  > + L DU 553 +C U U JU  U  ! +'U 数学　七年级　上册 ４　 棱柱中各元素之间的 数量关系 若棱 柱 的 底 面 是 一 个n 边形,则它是一个n 棱柱,它有: (１)２n 个顶点; (２)n 条侧棱,３n 条棱; (３)n个侧面,(n＋２)个面．   > M %3 3L (１)补全表中数据． (２)观察表中的结果,试用含n 的式子填空． n棱柱的顶点数:　　　,棱数:　　　,面数:　　　． (３)观察表中的结果,你发现a,b,c之间存在什么关 系? 请写出关系式． 解 (１)如下表． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a ６ ８ １０ １２ 棱数b ９ １２ １５ １８ 面数c ５ ６ ７ ８ (２)由(１)中结果可得,n 棱柱的顶点数为２n,棱数为 ３n,面数为n＋２． 故３个空依次填２n,３n,n＋２． aUbUc 
  (３)a,b,c之间存在的关系式为　a＋c－b＝２． 知识点三　几何图形的构成元素及关系 １．几何体的构成元素及关系 从静止的观点看 从运动的角度看 几何图形是由点、线、面组 成的,点是构成图形的基 本元素．其中,面与面相交 成线,线与线相交成点 点动成线,线动成面,面动成体 　 　 数学上所说的点无大小，线无粗细