第10讲 轴对称图形及线段的垂直平分线-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（人教版）

第10讲 轴对称图形及线段的垂直平分线 【人教版】 ·模块一 轴对称 ·模块二 线段的垂直平分线的性质 ·模块三 尺规作线段的垂直平分线 ·模块四 课后作业 模块一 轴对称 1. 轴对称图形 定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 2. 轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴. 3. 轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 【考点1 轴对称图形】 【例1.1】《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．      【例1.2】下面各时刻是轴对称图形的为（　　） A．13:08 B．12:51 C．12:50 D．10:50 【例1.3】围棋，起源于中国，古时称“弈”，是一种策略型两人棋类游戏．下列黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．    D．   【变式1.1】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】下面4个图案中是轴对称图形的是（    ） A．   阿基米德螺旋线 B．  笛卡尔心形线 B． C．  赵爽弦图 D．    太极图 【考点2 成轴对称】 【例2.1】如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，请把这个单词填完整，并说出这个英语单词的汉语意思． 【例2.2】如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上． ①指出两个三角形中的对称点； ②指出图中相等的线段和角； ③图中还有对称的三角形吗？ 【例2.3】在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图①、②的方式对折，然后沿按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（　） A． B． C． D． 【变式2.1】如图，直线l是对称轴，点A的对应点是_______点． 【变式2.2】如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么与它成轴对称的图形是数字_____． 【考点3 轴对称和轴对称图形的性质】 【例3.1】如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ___． 【例3.2】如图的三角形纸片中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为_________． 【例3.3】如图，和关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若，，求的度数． 【变式3.1】数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______ 【变式3.2】如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，． （1）求出的长度； （2）求的度数． 【变式3.3】如图所示的图案是一个轴对称图形（不考虑颜色），直线l是它的一条对称轴．已知圆的半径为r，求绿色部分的面积． 模块二 线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线　 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 【考点1 线段的垂直平分线的性质及应用】 【例1.1】如图，在直角中，，的平分线交于点，若垂直平分，求的度数． 【例1.2】北京、石家庄、唐山三地所在的位置如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到这三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（    ）    A．三边垂直平分线的交点处 B．三边中线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三边上高的交点处 【例1.3】如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，，，则的周长为（　　） A．5 B．7 C．10 D．3 【变式1.2】如图，在中，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是_______． 【考点2 线段的垂直平分线的判定】 【例2.1】如图，在△ABC中，已知点D在BC上