【暑假衔接】第06讲《有理数的减法》（知识讲练）-2023年小升初数学衔接（北师大版）

1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力. 你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？已知某日抱犊崮山下温度为5 ℃，山上温度为－5 ℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？ 问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？ 5―(―5)=10 问题2： 5+(+5) = ？结论：5―(―5) = 5+(+5) 【例题1】请根据提供的式子完成下列算式 (-3)+（+10）= +7 （ –2 ）+ （–8）=-10 ①（+7）-（+10）= ②（–10）–（–8）= ③（+7）+（-10）= ④（–10）+（+8）= 思考：算式①和②是什么运算？等式③和④是又是什么运算？结果怎样？ 议一议：这两个等式有什么特点？从等式中对减法运算有什么认识？ 发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算. 减法计算过程演示： 注意： 1.任何数减零仍得原数； 2.零减去一个数等于这个数的相反数. 考点01：有理数的减法运算 【典例分析01】（2022秋•黄埔区校级期末）已知|x|＝3，|y|＝2，且x﹣y＝﹣5，则x+y等于（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【思路点拨】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负确定x、y的值，然后再计算即可． 【规范解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2， ∴x＝±3，y＝±2． 又x﹣y＝﹣5， ∴x＝﹣3，y＝2， ∴x+y＝﹣3+2＝﹣1． 故选：D． 【考点评析】本题考查绝对值的性质和有理数的乘法和减法，关键是掌握绝对值的性质，掌握有理数的计算法则． 【典例分析02】（2023•贾汪区一模）已知甲地的海拔高度是200m，乙地的海拔高度是﹣80m，那么甲地比乙地高　280　m． 【思路点拨】根据有理数减法的运算方法，用甲地的海拔高度减去乙地的海拔高度，求出甲地比乙地高多少即可． 【规范解答】解：200﹣（﹣80）＝280（m） 答：甲地比乙地高280m． 故答案为：280． 【考点评析】此题主要考查了有理数减法的运算方法，要熟练掌握． 【举一反三01】（2022秋•沙坪坝区校级月考）|a|＝4，|b|＝6，则|a+b|﹣|a﹣b|＝　 　． 【举一反三02】（2022秋•新河县校级月考）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，，，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣． （1）﹣2，﹣4，1的“分差”为 　　； （2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值． 考点02：有理数减法的实际应用 【典例分析03】（2021秋•江州区期末）某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负） 件数（件） 3 2 2 1 2 钱数（元/件） ﹣10 ﹣20 +20 +30 +40 （1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？ （2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？ 【思路点拨】（1）用最大的数减去最小的数即可： （2）首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱． 【规范解答】解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元）， 答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元； （2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40 ＝80（元）， 答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元． 【考点评析】本题考查正数和负数以及有理数的减法，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 【典例分析04】（2021秋•武陟县月考）在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，求小贤同学抽到如图所示的四张卡片的计算结果． 【思路点拨】根据题意列出算式，然后根据有理数的加减运算法则即可求出答案． 【规范解答】解：根据题意，得： ﹣（﹣1）+（﹣4）﹣2+3 ＝1﹣4﹣2+3 ＝﹣2． 【考点评析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是正确列出算式，本题属于基础题型． 【举一反三03】（2021秋•南皮县校级月考）某班6名同学的身高（单位：cm）