【暑假衔接】第04讲《绝对值》（知识讲练）-2023年小升初数学衔接（北师大版）

1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.(重点) 2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，体会数形结合的思想方法.(重点) 3.会利用绝对值比较两个负数的大小.(难点) 活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？ 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0. 【典例分析01】（2023•安徽）﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B． C． D．5 【思路点拨】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案． 【规范解答】解：﹣5的相反数是5． 故选：D． 【考点评析】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 【典例分析02】（2022秋•湖北期末）a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（　　） A．a2与b2 B．a3与b5 C．a2n与b2n （n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数） 【思路点拨】依据相反数的定义以及有理数的乘方法则进行判断即可． 【规范解答】解：A、a，b互为相反数，则a2＝b2，故A错误； B、a，b互为相反数，则a3＝﹣b3，故a3与b5不一定互为相反数，故B错误； C、a，b互为相反数，则a2n＝b2n，故C错误； D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确； 故选：D． 【考点评析】本题考查了相反数和乘方的意义，明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，还要熟练掌握互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方还是互为相反数． 【举一反三01】（2022秋•正定县期末）已知a、b互为相反数，则a+b的值为　 　． 【举一反三02】（2022秋•荣昌区期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是　 　． 活动：观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题. 问题： 1. 它们所跑的路线相同吗？ 路线不同，正负性 2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？ 路程一样，到原点的距离相等(不管方向) 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 考点01：绝对值 【典例分析03】（2022秋•道县期末）若a，b，c均为整数且满足方程（a﹣b）8+（a﹣c）8＝1，则|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【思路点拨】根据题意得到或，解方程然后代入求解即可． 【规范解答】解：根据题意得到或， ∴b﹣c＝±1， 当或时， |a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝2． 故选：C． 【考点评析】此题考查了绝对值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握． 【典例分析04】（2022秋•市北区校级期末）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2 【思路点拨】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可． 【规范解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7， ∴a＝±5，b＝±7 ∵|a+b|＝a+b， ∴a+b≥0， ∴a＝±5．b＝7， 当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2； 当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12； 故a﹣b的值为﹣2或﹣12． 故选：B． 【考点评析】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键． 【举一反三03】（2022秋•隆安县期中）下列等式中不成立的是（　　） A．|﹣5|＝5 B．﹣|﹣5|＝﹣|+5| C．﹣|﹣5|＝5 D．|﹣5|＝|5| 【举一反三04】（2022秋•海珠区校级期末）若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为　 考点02：非负数的性质：绝对值 【典例分析05】（2021秋•郸城县期末）式子|x﹣1|﹣3取最小值时，x等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】根据绝对值非负数的性质解答． 【规范解答】解：∵|x﹣1|≥0， ∴当x﹣1＝0，即x＝1时，|x﹣1|﹣3取最小值． 故选：A． 【考点评析】本题考查了绝对值非负数的性质，初中阶段共有绝对值非负数，平方数非负数，算术平方根非负数三种，需熟练掌握． 【典例分析06】（2022秋•宁明县期末）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a﹣b的值为　5　． 【思路点拨】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入计算即可． 【规范解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0， 解得，a＝2，b＝﹣3， 则a﹣b＝5， 故答案为：5． 【考点评析】本题考查的是非负数的性质，掌握有限