【暑假衔接】第03讲《数轴》（知识讲练）-2023年小升初数学衔接（北师大版）

1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点) 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小.(难点) 3.要求学生充分掌握数轴的三要素，理解点在数轴上的表示方法 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1） 点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2） 温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度. 【典例分析01】（2023•蔚县校级模拟）如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若AB＝1，点A表示的数为a，点C表示的数为﹣2a﹣1，则线段BC的长为（　　） A．﹣a B．﹣3a C．﹣3a﹣1 D．﹣3a﹣2 【思路点拨】根据数轴上两点的之间即可得出答案． 【规范解答】解：∵AB＝1，点A表示的数为a， ∴点B表示的数为a+1， ∵点C表示的数为﹣2a﹣1， ∴线段BC的长为﹣2a﹣1﹣（a+1）＝﹣3a﹣2， 故选：D． 【考点评析】本题考查数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 【典例分析02】（2023•郓城县校级模拟）如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若abcd＜0，ab＞cd，则原点的位置在（　　） A．点A的左边 B．线段AB上 C．线段BC上 D．线段CD上 【思路点拨】根据abcd＜0，ab＞cd，判断出a，b，c＜0，d＞0，即可得出原点的位置在线段CD上． 【规范解答】解：∵abcd＜0， ∴要么a＜0，b、c、d＞0，要么a，b，c＜0，d＞0， 又∵ab＞cd， ∴a，b，c＜0，d＞0， ∴原点的位置在线段CD上． 故选：D． 【考点评析】本题考查了数轴，数形结合与明确乘法法则是解题的关键． 【举一反三01】（2022秋•江夏区校级期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA＝2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若3AP+2OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m＝　 　． 【举一反三02】（2023•路北区二模）如图，数轴上有一点A，它表示的数为﹣67，只交换数字6和7的位置，符号不变，得到一个新数，用B表示． （1）判断点B在点A的左侧还是右侧，并计算AB的值； （2）将点B向右平移得到点P，使点P在原点右侧，且OP＝18，求这三点所对应数的和． 一．选择题 1．（2023•盱眙县模拟）如图，在数轴上，点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（a＞4）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（　　） ​ A．0 B．﹣1 C．0.5 D．2 2．（2022秋•公安县期末）在数轴上，若点A，B表示的数分别是﹣3和5，点M是线段AB的中点，则M表示的数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．﹣4 3．（2022秋•自贡期末）a，b为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．则下列关系式正确的是（　　） A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＜b＜﹣a＜a D．a＜﹣b＜b＜﹣a 4．（2023•蔚县校级模拟）如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若AB＝1，点A表示的数为a，点C表示的数为﹣2a﹣1，则线段BC的长为（　　） A．﹣a B．﹣3a C．﹣3a﹣1 D．﹣3a﹣2 5．（2022秋•新昌县期末）如图，数轴上依次有A，P，B，Q，C五个点，其中A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且AP＝PB＝BQ＝QC．如果有a+b＜0，a+c＜0，b+c＞0，那么该数轴原点O的位置应该在（　　） A．点O在线段AP（不包括端点）上 B．点O在线段PB（不包括端点）上 C．点O在线段BQ（不包括端点）上 D．点O在线段QC（不包括端点）上 二．填空题 6．（2023春•松北区校级月考）数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为 　 　． 7．（2022秋•金牛区