【暑假衔接】第01讲《丰富的图形世界》（知识讲练）-2023年小升初数学衔接（北师大版）

1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等） 2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型； 3、能想象基本几何体的截面形状； 4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型； 5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。 6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。 7、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 知识点01 生活中的立体图形 1.常见几何体及其特征 2.常见几何体的分类 柱体：圆柱体、棱柱{三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……}； 锥体：圆锥； 球体：球． 3.棱柱的顶点、棱、面的数量关系 4.点、线、面 (1)图形是由点、线、面构成的． (2)面与面相交得到线 ，线与线相交得到点． (3)面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线． 5.点、线、面、体之间的关系 知识点02 展开与折叠 1.正方体的展开图 口诀： 六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律； 二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐； 对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”. 2.棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面) 3.圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方形(侧面) 4.圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形(侧面) 知识点03 截一个几何体 1.截面的概念 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 截面的形状是_平面图形 2.常见几何体截面 四、从三个方向看物体的形状 1.从三个方向看简单几何体得到的图形 2.从三个方向看组合体得到的图形 (1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列,每一列共有几层. (2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上面的小正方形前后共有几行,左右共有几列以及每个面的位置关系 3.由从三个方向看到的形状描述几何体 考点01：生活中的立体图形 【典例分析01】（2022•石家庄一模）相同规格（长为14，宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：V甲和V乙．下列说法正确的是（　　） A．V甲＞V乙 B．V甲＝V乙 C．V甲＜V乙 D．无法判断 【思路点拨】观察图形，分别利用二元一次方程组求出底面正方形的边长和长方体的高，求出体积，比较大小即可得出答案． 【规范解答】解：设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边长为a，长方体的高为b， 则：， 解得：， ∴V甲＝2×2×10＝40， 设乙方案中长方体箱子的正方形底面的边长为m，长方体的高为n， 则：， 解得：， ∴V乙＝6×6×1＝36， ∵40＞36， ∴V甲＞V乙， 故选：A． 【考点评析】本题考查了认识立体图形，考查空间想象能力，分别利用二元一次方程组求出底面正方形的边长和长方体的高是解题的关键． 【典例分析02】（2022秋•恩施州期末）一个直棱柱有10个顶点，且所有侧棱长的和是30cm，则每条侧棱长为 　6cm　． 【思路点拨】根据棱柱顶点的个数确定出是五棱柱，然后根据棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可． 【规范解答】解：∵棱柱共有10个顶点， ∴该棱柱是五棱柱， ∵所有的侧棱长的和是30cm， ∴每条侧棱长为30÷5＝6（cm）． 故答案为：6cm． 【考点评析】本题考查了认识立体图形，主要利用了棱柱顶点的个数与棱数的关系，比较简单． 【举一反三01】（2022秋•尤溪县期中）现有一个长方形，长和宽分别为3cm和2cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（　　） A．12π B．27π C．12π或18π D．12π或27π 【举一反三02】（2022秋•海陵区校级期末）观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（　　） A． B． C． D． 考点02：展开与折叠 【典例分析03】（2023•工业园区一模）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 　800　cm3． 【思路点拨】先用20cm减去15cm求出高为5cm，再用15cm减去5cm求出宽为10cm，再用26cm减去10cm求出长为16cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解． 【规范解答】解：20﹣15＝5（cm）， 15﹣5＝10（cm）， 26﹣10＝16（cm）， 16×10×5＝800（cm3）． 答：其容积为800cm3． 故答案为：800． 【考点评析】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高． 【典例分析04】（2023•