5.6 第4课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(二)-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）京津鲁琼粤渝鄂闽冀湘云晋皖黑吉浙苏贵甘豫桂新青藏宁蒙川

第4课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(二) 第五章　§5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 学习目标 1.结合三角恒等变换中的有关公式，研究三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合性问题. 2.构建三角函数模型，解决实际问题. 导语 同学们，大家有没有看过武侠玄幻之类的电影，大家是不是经常被里面武功盖世的男女主人公所吸引，显然，练就一身好武功，需要对每一个动作追求完美，在这个过程中需要付出常人所不能及的泪水与汗水，同学们，到目前为止，我们已经把三角函数中的每一个“动作”都已训练完毕，现在，我们要把这些“动作”组合在一起，去发挥它更大的作用. 一、函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合问题 二、利用函数y＝Asin(ωx＋φ)解决实际问题 随堂演练 课时对点练 内容索引 4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合问题 一 问题1　如何利用辅助角公式对函数y＝asin x＋bcos x进行合并？ 例1 将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到g(x)的图象， 反思感悟 对于综合性问题，需要准备之前所学知识，熟悉诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、二倍角公式等，熟悉三角函数的性质，函数图象的特点. 跟踪训练1 所以函数y＝f(x)的最小正周期T＝π， 再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝cos x的图象，故g(x)＝cos x， 当x＝0时，函数g(x)取得最大值，g(0)＝1， 所以k＝g(x)有解， 利用函数y＝Asin(ωx＋φ)解决实际问题 二 问题2　结合三角函数周期性的变换规律，你认为生活中哪些现象可以构造三角函数模型？ 提示　转动的摩天轮、潮起潮落、每天的气温变化等. 例2 建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过28 ℃时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温(单位：℃)随时间(0≤t≤24，单位：h)的大致变化曲线，该曲线近似地满足函数关系y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π). (1)求函数y＝f(t)的解析式； 由题图知，T＝2(14－2)＝24， 将点(2,16)代入函数解析式得， (2)请根据(1)的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？ 解得24k＋10<t<24k＋18(k∈Z)， 令k＝0，得10<t<18， 故中央空调应在上午10时开启，下午18时关闭. 反思感悟 解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行 (1)认真审题，理清问题中的已知条件与所求结论. (2)建立三角函数模型，将实际问题数学化. (3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题，求得数学模型的解. (4)根据实际问题的意义，得出实际问题的解. (5)将所得结论返回、转译成实际问题的答案. 跟踪训练2 (1)求函数的解析式，并作出函数f(x)在[0,4π]内的简图； 求出对应的函数值，并描点和绘制函数图象，如图所示. (2)求海水水深持续加大的时间区间. 求海水水深持续加大的时间区间， 即求f(x)的单调递增区间. 课堂 小结 1.知识清单： (1)三角函数的综合应用. (2)构造三角函数模型解决实际问题. 2.方法归纳：辅助角公式、待定系数法. 3.常见误区：易忽视实际问题中自变量的取值范围. 随堂演练 √ 1 2 3 4 1 2 3 4 √ 1 2 3 4 √ 36 1 2 3 4 37 1 2 3 4 课时对点练 √ 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础巩固 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 √ 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4.关于函数f(x)＝sin(x＋φ)(x∈R)，下列命题正确的是 A.存在φ，使f(x)是偶函数 B.对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数 C.存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数 D.对任意的φ，f(x)都不是奇函数 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 对于B，当φ＝kπ，k∈Z时，函数f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数，所以B错误； 对于C，由选项A, B的分析，不存在φ∈R，使函数f(x)＝sin(x＋φ)既是奇函数，又是偶函数，所