5.6 第3课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(一)-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）京津鲁琼粤渝鄂闽冀湘云晋皖黑吉浙苏贵甘豫桂新青藏宁蒙川

第3课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(一) 第五章　§5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 学习目标 1.会通过函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式. 2.结合正弦函数的性质，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质. 导语 同学们，大家有没有听说过一个成语“可见一斑”，大家知道这是什么意思吗？对，它比喻见到事物的一小部分也能推知事物的整体，大家想一想，这不正是说的三角函数吗？大家知道，三角函数是周期函数，故如果我们知道了一个周期上的三角函数的性质，这个时候是不是可以“可见一斑”了？ 一、已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 二、函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关性质 随堂演练 课时对点练 内容索引 4 已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 一 问题1　确定三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，就要确定三角函数的哪些参数？ 提示　A，ω，φ的值.其中A影响的是函数的最大、最小值，ω影响的是函数的周期. 问题2　观察下图，你能说说这个图象有什么特点吗？ 提示　这是一个周期上的函数图象，周期为π，最大值是3，最小值是 －3.除此以外，我们还可以得到函数的单调性、对称轴、对称中心、函数的零点等函数的性质.由此，我们可以推出整个函数的性质. 例1 方法一　(逐一定参法) 由图象知A＝3， ∴y＝3sin(2x＋φ). 方法二　(待定系数法) 方法三　(图象变换法) 反思感悟 给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法 反思感悟 (2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式. (3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数. 跟踪训练1 函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关性质 二 问题3　你能用正弦函数y＝sin x的性质类比三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质吗？ 提示　可以，利用整体代换的思想，当A>0，ω>0时，用ωx＋φ整体代换正弦函数中的x即可. 知识梳理 函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的有关性质 名称 性质 定义域 R 值域 [－A，A] 周期性 T＝ 对称性 对称中心 对称轴 奇偶性 当φ＝kπ(k∈Z)时是奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时是偶函数 单调性 通过整体代换可求出其单调区间 例2 (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心； (3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合. 反思感悟 (1)正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法 反思感悟 (2)与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧 ①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间. ②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间.若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间. 跟踪训练2 由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)， 即函数f(x)的图象关于y轴对称， ∴f(x)在x＝0时取得最值， 即sin φ＝1或－1. 课堂 小结 1.知识清单： (1)由图象求三角函数的解析式. (2)三角函数的性质的综合问题. (3)三角函数的实际应用. 2.方法归纳：特殊点法、数形结合法. 3.常见误区：求φ值时递增区间上的零点和递减区间上的零点的区别. 随堂演练 √ 1 2 3 4 1 2 3 4 √ √ 1 2 3 4 33 1 2 3 4 34 1 2 3 4 2 课时对点练 √ 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础巩固 3 √ 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 A.5 B.4 C.3 D.2 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 3 4.