5.6 第2课时 函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象(二)-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）京津鲁琼粤渝鄂闽冀湘云晋皖黑吉浙苏贵甘豫桂新青藏宁蒙川
2023-11-15
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教辅
内容正文：
第2课时 函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象(二)
第五章 §5.6 函数y=Asin(ωx+φ)
学习目标
1.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.
2.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
一、y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系
二、“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
随堂演练
课时对点练
内容索引
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y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系
一
问题1 根据上节课所学，你能由函数y＝sin x经过平移变换、伸缩变换变换成函数y＝Asin(ωx＋φ)吗？
问题2 在函数的变换过程中，一定是先平移再伸缩吗？如果能先伸缩，那么平移的单位长度一样吗？
知识梳理
由函数y＝sin x的图象得到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的两种途径可以通过图形表示，如图.
注意点：
(1)两种变换仅影响平移的单位长度，其余参数不受影响.
(2)若相应变换的函数名称不同，要先用诱导公式转化为同名的三角函数，再进行平移或伸缩.
例1
反思感悟
先平移后伸缩和先伸缩后平移，平移的量是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而导致错误.弄清平移对象是减少错误的关键.
跟踪训练1
即为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，
“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
二
问题3 用“五点法”作函数y＝sin x的图象时，找哪五个关键点？
例2
描点连线，画图如右.
描点连线，画图如右.
列表如下：
反思感悟
“五点法”作图的实质
(1)利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象.
(2)用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤第一步：列表.
反思感悟
第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点.
第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象.
(3)在画指定区间上的函数图象时，先由x的第一个取值确定ωx＋φ整体取的第一个值，然后再确定ωx＋φ整体后面的取值.
跟踪训练2
(1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图；
描点、连线，如图所示.
列表：
(2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
课堂
小结
1.知识清单：
(1)平移变换.
(2)伸缩变换.
(3)图象的画法.
2.方法归纳：五点法、数形结合法.
3.常见误区：忽视先平移和先伸缩作图时平移的量不一样.
随堂演练
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2.已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是
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当a＝0时，f(x)＝1，C符合；
当0<|a|<1时，T>2π，且最小值为正数，A符合；
当|a|>1时，T<2π，且最小值为负数，B符合，排除A，B，C.
D项中，图中a>1，∴T<2π，而由图象知T>2π，矛盾，故选D.
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所以ω＝－12k－1，k∈Z，
所以ω可取－1，此时k＝0.
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