5.6 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象(一)-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）京津鲁琼粤渝鄂闽冀湘云晋皖黑吉浙苏贵甘豫桂新青藏宁蒙川
2023-11-15
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教辅
内容正文：
第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象(一)
第五章 §5.6 函数y=Asin(ωx+φ)
学习目标
1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中φ，ω，A对图象的影响.
2.会利用图象的变换解决简单的问题.
导语
如图是观缆车的示意图，设缆车转轮半径长为A，角速度为ω rad/s. 点P0表示座椅的初始位置.此时∠xOP0＝φ.当转轮转动t s后，点P0到达点P的位置，于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωt＋φ，由正弦函数的定义，得点P的纵坐标y与时
间t的函数关系为y＝Asin(ωt＋φ).
这种函数我们称为正弦型函数，那么正弦型函数的图象与正弦曲线有何关系呢？
课时对点练
一、φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响
二、ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
三、A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
随堂演练
内容索引
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φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响
一
知识梳理
φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响
左
右
例1
延伸探究
反思感悟
跟踪训练1
√
向右平移
ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
二
问题2 观察下图，你能发现什么？
ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
知识梳理
缩短
伸长
例2
√
反思感悟
跟踪训练2
函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，
得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为_____.
A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
三
A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
知识梳理
伸长
缩短
例3
伸长
3
反思感悟
在研究A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响时，由y＝sin(ωx＋φ)纵坐标(横坐标不变)变成原来的A倍即可得到y＝Asin(ωx＋φ).
跟踪训练3
√
课堂
小结
1.知识清单：
(1)平移变换.
(2)伸缩变换.
2.方法归纳：数形结合法.
3.常见误区：探究平移变换时，需要保证x的系数为1.
随堂演练
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课时对点练
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＝－sin 2x.
因为－sin(－2x)＝sin 2x，所以所得图象对应的函数是奇函数.
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综合运用
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所以ωπ＝kπ，k∈N*，即ω＝k，k∈N*，
因此正数ω的最小值是1.
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