5.3 第3课时 公式的综合应用-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）京津鲁琼粤渝鄂闽冀湘云晋皖黑吉浙苏贵甘豫桂新青藏宁蒙川

第3课时　公式的综合应用 第五章　§5.3　诱导公式 学习目标 1.熟练掌握六组诱导公式的结构特征. 2.会利用六组诱导公式求值、证明. 导语 课时对点练 一、利用诱导公式证明恒等式 二、诱导公式在实际问题中的应用 三、三角函数的综合应用 随堂演练 内容索引 4 利用诱导公式证明恒等式 一 例1 ＝左边，∴原等式成立. 三角恒等式的证明策略 对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法. 反思感悟 跟踪训练1 ∴原等式成立. 诱导公式在实际问题中的应用 二 问题1　三角形中其中一个角与另外两角的和是什么关系？ 提示　互补. 问题1　直角三角形中，两锐角是什么关系？ 提示　互补. 例2 因为A＋B＋C＝π， 所以A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B. 所以cos C＝cos B. 又B，C为△ABC的内角，所以C＝B， 所以△ABC为等腰三角形. 利用诱导公式解决实际问题时，需注意公式四和公式五中的互补和互余，是广义上的互补和互余.在涉及三角形问题时，一定要注意根据三角形内角和A＋B＋C＝π以及题目的具体条件进行适当变形，再化简求值. 反思感悟 跟踪训练1 √ 在△ABC中，下列各表达式为常数的是 A.sin(A＋B)＋sin C B.cos(B＋C)－cos A 在△ABC中，∵A＋B＋C＝π，∴A项，sin(A＋B)＋sin C＝2sin C，不为常数； B项，cos(B＋C)－cos A＝－2cos A，不为常数； 三角函数的综合应用 三 例3 ∴5sin β－5cos β＋3tan β 反思感悟 用诱导公式化简求值的方法 (1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少. 跟踪训练3 解得m＝－6，m＝6(舍去). 课堂 小结 1.知识清单： (1)识记诱导公式. (2)三角形角的特点. (3)结合三角函数定义进行化简、求值、证明. 2.方法归纳：公式法. 3.常见误区：实际问题中角的范围. 随堂演练 1.在△ABC中，cos(A＋B)的值等于 A.cos C B.－cos C C.sin C D.－sin C √ 1 2 3 4 由于A＋B＋C＝π， 所以A＋B＝π－C. 所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C. √ 1 2 3 4 √ 1 2 3 4 27 1 2 3 4 28 1 2 3 4 1 4.计算：sin211°＋sin279°＝_____. 因为sin 79°＝sin(90°－11°)＝cos 11°， 所以原式＝sin211°＋cos211°＝1. 课时对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础巩固 sin 75°＋cos 195°＝sin(90°－15°)＋cos(180°＋15°) ＝cos 15°－cos 15°＝0. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为角θ的终边过点(－3,4)， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 cos 213°＝cos(180°＋33°)＝－cos 33° √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于D，sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1，故D正确. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.若函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2 022)＝2，则f(2 023)＝________. －2 ∵f(2 022)＝asin(2 022π＋α)＋bcos(2 022π＋β)＝asin α＋bcos β＝2， ∴f(2 023)＝asin(2 02