5.3 第1课时 诱导公式(一)-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）京津鲁琼粤渝鄂闽冀湘云晋皖黑吉浙苏贵甘豫桂新青藏宁蒙川

第1课时　诱导公式(一) 第五章　§5.3　诱导公式 学习目标 1.理解诱导公式二～四的推导过程，识记诱导公式，理解和掌握公式的内涵和结构特征. 2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简. 导语 在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同一三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把求绝对值较大的三角函数值转化为求0°～360°角的三角函数值，对于90°～360°角的三角函数值，我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解，这是我们今天要学习的内容. 课时对点练 一、诱导公式二～四 二、给角求值 三、给值(式)求值 随堂演练 四、利用公式进行化简 内容索引 4 诱导公式二～四 一 问题1　请同学们写出公式一. 提示　sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos α，tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z. 问题2　观察下图，思考我们是如何定义三角函数的？ 提示　三角函数的定义核心是角的终边与单位圆的交点的坐标，终边相同的角的三角函数值相等.由图象可知，点P1与P2关于原点对称，点P1与P2两点的横坐标、纵坐标分别互为相反数，以OP2为终边的角β可以表示成β＝(π＋α)＋2kπ，k∈Z. 问题3　知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义探究角α与角π＋α的三角函数值之间的关系吗？ 1.公式二 sin(π＋α)＝ ， cos(π＋α)＝ ， tan(π＋α)＝ . 2.公式三 sin(－α)＝ ， cos(－α)＝ ， tan(－α)＝ . 知识梳理 －sin α －cos α tan α －sin α cos α －tan α 3.公式四 sin(π－α)＝ ， cos(π－α)＝ ， tan(π－α)＝ . sin α －cos α －tan α 注意点： 给角求值 二 利用公式求下列三角函数值： (1)cos(－480°)＋sin 210°； 例1 原式＝cos 480°＋sin(180°＋30°) ＝cos(360°＋120°)－sin 30° 利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤 (1)“负化正”——用公式一或三来转化. (2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角. (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角. (4)“锐求值”——得到锐角三角函数后求值. 反思感悟 跟踪训练1 0 给值(式)求值 三 例2 反思感悟 解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化. 跟踪训练2 √ 因为cos(α－2π)＝cos α，且α是第四象限角， 利用公式进行化简 四 例3 反思感悟 三角函数式化简的常用方法 (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. (2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数. 跟踪训练3 因为tan(5π＋α)＝tan α＝m， √ 课堂 小结 1.知识清单： (1)特殊关系角的终边对称性. (2)诱导公式二～四. 2.方法归纳：数形结合、公式法. 3.常见误区：符号的确定. 随堂演练 1.sin 2 022°等于 A.sin 42° B.－sin 42° C.sin 48° D.－sin 48° 1 2 3 4 √ √ 1 2 3 4 1 2 3 4 √ 又α是第四象限角， 34 1 2 3 4 －1 课时对点练 1.化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的结果为 A.1 B.2sin2α C.0 D.2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础巩固 原式＝sin2α＋cos2α＋1＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由tan(5π＋x)＝－2可得tan x＝－2， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以c＜a＜b. 5.(多选)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，对于△ABC，有