5.1.1 任意角-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）京津鲁琼粤渝鄂闽冀湘云晋皖黑吉浙苏贵甘豫桂新青藏宁蒙川

5.1.1　任意角 第五章　§5.1　任意角和弧度制 学习目标 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角. 2.了解象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合. 3.利用象限角和终边相同的角的概念解决简单的问题. 导语 同学们，钟表是帮助我们掌握时间的好帮手，生活中我们经常听到时钟慢了5分钟，或时钟快了30分钟，应该如何校准？再比如，我们一节课45分钟，时针、分针以及秒针分别旋转了多少度？再比如在体操、花样游泳、跳水等项目中，我们也常常听到“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”等这样的解说，这些问题都和角度是分不开的，为了研究这些问题，我们开始今天的新课. 课时对点练 一、任意角的概念 二、象限角 三、终边相同的角 随堂演练 四、区域角以及终边在已知直线上的角的表示 内容索引 4 任意角的概念 一 问题1　在初中是如何定义角的？角的范围是多少？ 提示　角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形，角的范围是0°～360°. 1.角的概念 角可以看成一条 绕着它的端点 所成的 . 2.角的表示 知识梳理 如图所示，角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边： ，终边： ，顶点： . OA 射线 旋转 图形 OB O 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按______方向旋转形成的角   负角 一条射线绕其端点按______方向旋转形成的角   零角 一条射线____做任何旋转形成的角   3.角的分类 逆时针 顺时针 没有 4.任意角 我们把角的概念推广到了 ，包括 、 和 . 5.相反角 我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为 . 任意角 正角 －α 负角 零角 具体过程详见下页GeoGebra动画演示. 若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为 A.120° B.－120° C.－60° D.60° √ 由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数， 例1 正确理解锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小.逆时针旋转形成一个正角，顺时针旋转形成一个负角.正角与负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属习惯，就好像正数和负数的规定一样. 反思感悟 经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是 A.60°，720° B.－60°，－720° C.－30°，－360° D.－60°，720° 跟踪训练1 √ 象限角 二 问题2　现在，我们把角的概念推广到了任意角，如何更形象地表示一个角？ 提示　我们通常在直角坐标系内讨论角，为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角. (1)锐角是第一象限角，钝角是第二象限角，直角的终边在坐标轴上，它不属于任何一个象限. (2)每一个象限都有正角和负角. (3)无法比较两个象限角的大小. 注意点： (多选)在①160°；②480°；③－960°；④1 530°下列四个角中，属于第二象限角的是 A.160° B.480° C.－960° D.1 530° 例2 √ √ √ A中，160°很显然是第二象限角； B中，480°＝120°＋360°是第二象限角； C中，－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角； D中，1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角. 正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念的关系，需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可. 反思感悟 (多选)下列叙述不正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角 C.第二象限角比第一象限角大 D.小于180°的角是钝角、直角或锐角 跟踪训练2 √ √ √ 直角不属于任何一个象限，故A不正确； 钝角是大于90°小于180°的角，是第二象限角，故B正确； 由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，120°<390°，故C不正确； 由于零角和负角也小于180°，故D不正确. 终边相同的角 三 问题3　给定一个角，它的终边是否唯一？若两角的终边相同，那么这两个角相等吗？ 提示　给定一个角，它的终边唯一；两角终边相同，这两个角不一定相等，比如30°的终边和390°的终边相同，它们正好相差了360°. 终边相同的角 所有